Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{8 v + 2}{3 v^{2} - 3 v - 18} + \frac{9}{3 v^{2} - 12 v + 9}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $8 v + 2$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $8 v$ heraus.

$\frac{2 (4 v) + 2}{3 v^{2} - 3 v - 18} + \frac{9}{3 v^{2} - 12 v + 9}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 (4 v) + 2 (1)}{3 v^{2} - 3 v - 18} + \frac{9}{3 v^{2} - 12 v + 9}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (4 v) + 2 (1)$ heraus.

$\frac{2 (4 v + 1)}{3 v^{2} - 3 v - 18} + \frac{9}{3 v^{2} - 12 v + 9}$

Schritt 1.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 v^{2} - 3 v - 18$ heraus.

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Schritt 1.2.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 v^{2}$ heraus.

$\frac{2 (4 v + 1)}{3 (v^{2}) - 3 v - 18} + \frac{9}{3 v^{2} - 12 v + 9}$

Schritt 1.2.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3 v$ heraus.

$\frac{2 (4 v + 1)}{3 (v^{2}) + 3 (- v) - 18} + \frac{9}{3 v^{2} - 12 v + 9}$

Schritt 1.2.1.3

Faktorisiere $3$ aus $- 18$ heraus.

$\frac{2 (4 v + 1)}{3 (v^{2}) + 3 (- v) + 3 (- 6)} + \frac{9}{3 v^{2} - 12 v + 9}$

Schritt 1.2.1.4

Faktorisiere $3$ aus $3 (v^{2}) + 3 (- v)$ heraus.

$\frac{2 (4 v + 1)}{3 (v^{2} - v) + 3 (- 6)} + \frac{9}{3 v^{2} - 12 v + 9}$

Schritt 1.2.1.5

Faktorisiere $3$ aus $3 (v^{2} - v) + 3 (- 6)$ heraus.

$\frac{2 (4 v + 1)}{3 (v^{2} - v - 6)} + \frac{9}{3 v^{2} - 12 v + 9}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $v^{2} - v - 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.2.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 6$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 3, 2$

Schritt 1.2.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{2 (4 v + 1)}{3 ((v - 3) (v + 2))} + \frac{9}{3 v^{2} - 12 v + 9}$

$\frac{2 (4 v + 1)}{3 (v - 3) (v + 2)} + \frac{9}{3 v^{2} - 12 v + 9}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $9$ und $3 v^{2} - 12 v + 9$ .

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$\frac{2 (4 v + 1)}{3 (v - 3) (v + 2)} + \frac{3 \cdot 3}{3 v^{2} - 12 v + 9}$

Schritt 1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 v^{2}$ heraus.

$\frac{2 (4 v + 1)}{3 (v - 3) (v + 2)} + \frac{3 \cdot 3}{3 (v^{2}) - 12 v + 9}$

Schritt 1.3.2.2

Faktorisiere $3$ aus $- 12 v$ heraus.

$\frac{2 (4 v + 1)}{3 (v - 3) (v + 2)} + \frac{3 \cdot 3}{3 (v^{2}) + 3 (- 4 v) + 9}$

Schritt 1.3.2.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (v^{2}) + 3 (- 4 v)$ heraus.

$\frac{2 (4 v + 1)}{3 (v - 3) (v + 2)} + \frac{3 \cdot 3}{3 (v^{2} - 4 v) + 9}$

Schritt 1.3.2.4

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$\frac{2 (4 v + 1)}{3 (v - 3) (v + 2)} + \frac{3 \cdot 3}{3 (v^{2} - 4 v) + 3 (3)}$

Schritt 1.3.2.5

Faktorisiere $3$ aus $3 (v^{2} - 4 v) + 3 (3)$ heraus.

$\frac{2 (4 v + 1)}{3 (v - 3) (v + 2)} + \frac{3 \cdot 3}{3 (v^{2} - 4 v + 3)}$

Schritt 1.3.2.6

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (4 v + 1)}{3 (v - 3) (v + 2)} + \frac{3 \cdot 3}{3 (v^{2} - 4 v + 3)}$

Schritt 1.3.2.7

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 (4 v + 1)}{3 (v - 3) (v + 2)} + \frac{3}{v^{2} - 4 v + 3}$

Schritt 1.4

Faktorisiere $v^{2} - 4 v + 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $3$ und deren Summe $- 4$ ist.

$- 3, - 1$

Schritt 1.4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{2 (4 v + 1)}{3 (v - 3) (v + 2)} + \frac{3}{(v - 3) (v - 1)}$

Schritt 2

Um $\frac{2 (4 v + 1)}{3 (v - 3) (v + 2)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{v - 1}{v - 1}$ .

$\frac{2 (4 v + 1)}{3 (v - 3) (v + 2)} \cdot \frac{v - 1}{v - 1} + \frac{3}{(v - 3) (v - 1)}$

Schritt 3

Um $\frac{3}{(v - 3) (v - 1)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3 (v + 2)}{3 (v + 2)}$ .

$\frac{2 (4 v + 1)}{3 (v - 3) (v + 2)} \cdot \frac{v - 1}{v - 1} + \frac{3}{(v - 3) (v - 1)} \cdot \frac{3 (v + 2)}{3 (v + 2)}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $3 (v - 3) (v + 2) (v - 1)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{2 (4 v + 1)}{3 (v - 3) (v + 2)}$ mit $\frac{v - 1}{v - 1}$ .

$\frac{2 (4 v + 1) (v - 1)}{3 (v - 3) (v + 2) (v - 1)} + \frac{3}{(v - 3) (v - 1)} \cdot \frac{3 (v + 2)}{3 (v + 2)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{3}{(v - 3) (v - 1)}$ mit $\frac{3 (v + 2)}{3 (v + 2)}$ .

$\frac{2 (4 v + 1) (v - 1)}{3 (v - 3) (v + 2) (v - 1)} + \frac{3 (3 (v + 2))}{(v - 3) (v - 1) (3 (v + 2))}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $3 (v - 3) (v + 2) (v - 1)$ um.

$\frac{2 (4 v + 1) (v - 1)}{3 (v + 2) (v - 1) (v - 3)} + \frac{3 (3 (v + 2))}{(v - 3) (v - 1) (3 (v + 2))}$

Schritt 4.4

Stelle die Faktoren von $(v - 3) (v - 1) (3 (v + 2))$ um.

$\frac{2 (4 v + 1) (v - 1)}{3 (v + 2) (v - 1) (v - 3)} + \frac{3 (3 (v + 2))}{3 (v + 2) (v - 1) (v - 3)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 (4 v + 1) (v - 1) + 3 (3 (v + 2))}{3 (v + 2) (v - 1) (v - 3)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(2 (4 v) + 2 \cdot 1) (v - 1) + 3 \cdot 3 (v + 2)}{3 (v + 2) (v - 1) (v - 3)}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{(8 v + 2 \cdot 1) (v - 1) + 3 \cdot 3 (v + 2)}{3 (v + 2) (v - 1) (v - 3)}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\frac{(8 v + 2) (v - 1) + 3 \cdot 3 (v + 2)}{3 (v + 2) (v - 1) (v - 3)}$

Schritt 6.4

Multipliziere $(8 v + 2) (v - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 6.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8 v (v - 1) + 2 (v - 1) + 3 \cdot 3 (v + 2)}{3 (v + 2) (v - 1) (v - 3)}$

Schritt 6.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8 v \cdot v + 8 v \cdot - 1 + 2 (v - 1) + 3 \cdot 3 (v + 2)}{3 (v + 2) (v - 1) (v - 3)}$

Schritt 6.4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8 v \cdot v + 8 v \cdot - 1 + 2 v + 2 \cdot - 1 + 3 \cdot 3 (v + 2)}{3 (v + 2) (v - 1) (v - 3)}$

Schritt 6.5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.5.1.1

Multipliziere $v$ mit $v$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.5.1.1.1

Bewege $v$ .

$\frac{8 (v \cdot v) + 8 v \cdot - 1 + 2 v + 2 \cdot - 1 + 3 \cdot 3 (v + 2)}{3 (v + 2) (v - 1) (v - 3)}$

Schritt 6.5.1.1.2

Mutltipliziere $v$ mit $v$ .

$\frac{8 v^{2} + 8 v \cdot - 1 + 2 v + 2 \cdot - 1 + 3 \cdot 3 (v + 2)}{3 (v + 2) (v - 1) (v - 3)}$

Schritt 6.5.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$\frac{8 v^{2} - 8 v + 2 v + 2 \cdot - 1 + 3 \cdot 3 (v + 2)}{3 (v + 2) (v - 1) (v - 3)}$

Schritt 6.5.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{8 v^{2} - 8 v + 2 v - 2 + 3 \cdot 3 (v + 2)}{3 (v + 2) (v - 1) (v - 3)}$

Schritt 6.5.2

Addiere $- 8 v$ und $2 v$ .

$\frac{8 v^{2} - 6 v - 2 + 3 \cdot 3 (v + 2)}{3 (v + 2) (v - 1) (v - 3)}$

Schritt 6.6

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{8 v^{2} - 6 v - 2 + 9 (v + 2)}{3 (v + 2) (v - 1) (v - 3)}$

Schritt 6.7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8 v^{2} - 6 v - 2 + 9 v + 9 \cdot 2}{3 (v + 2) (v - 1) (v - 3)}$

Schritt 6.8

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$\frac{8 v^{2} - 6 v - 2 + 9 v + 18}{3 (v + 2) (v - 1) (v - 3)}$

Schritt 6.9

Addiere $- 6 v$ und $9 v$ .

$\frac{8 v^{2} + 3 v - 2 + 18}{3 (v + 2) (v - 1) (v - 3)}$

Schritt 6.10

Addiere $- 2$ und $18$ .

$\frac{8 v^{2} + 3 v + 16}{3 (v + 2) (v - 1) (v - 3)}$