Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{8 a}{a^{2} - 3 a - 4} - \frac{32}{a^{2} \cdot (3 a) - 4}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $a^{2} - 3 a - 4$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 4$ und deren Summe $- 3$ ist.

$- 4, 1$

Schritt 1.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{8 a}{(a - 4) (a + 1)} - \frac{32}{a^{2} \cdot (3 a) - 4}$

Schritt 1.2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{8 a}{(a - 4) (a + 1)} - \frac{32}{3 a^{2} a - 4}$

Schritt 1.2.2

Multipliziere $a^{2}$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Bewege $a$ .

$\frac{8 a}{(a - 4) (a + 1)} - \frac{32}{3 (a \cdot a^{2}) - 4}$

Schritt 1.2.2.2

Mutltipliziere $a$ mit $a^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{8 a}{(a - 4) (a + 1)} - \frac{32}{3 (a^{1} a^{2}) - 4}$

Schritt 1.2.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{8 a}{(a - 4) (a + 1)} - \frac{32}{3 a^{1 + 2} - 4}$

Schritt 1.2.2.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{8 a}{(a - 4) (a + 1)} - \frac{32}{3 a^{3} - 4}$

Schritt 2

Um $\frac{8 a}{(a - 4) (a + 1)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3 a^{3} - 4}{3 a^{3} - 4}$ .

$\frac{8 a}{(a - 4) (a + 1)} \cdot \frac{3 a^{3} - 4}{3 a^{3} - 4} - \frac{32}{3 a^{3} - 4}$

Schritt 3

Um $- \frac{32}{3 a^{3} - 4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{(a - 4) (a + 1)}{(a - 4) (a + 1)}$ .

$\frac{8 a}{(a - 4) (a + 1)} \cdot \frac{3 a^{3} - 4}{3 a^{3} - 4} - \frac{32}{3 a^{3} - 4} \cdot \frac{(a - 4) (a + 1)}{(a - 4) (a + 1)}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(a - 4) (a + 1) (3 a^{3} - 4)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{8 a}{(a - 4) (a + 1)}$ mit $\frac{3 a^{3} - 4}{3 a^{3} - 4}$ .

$\frac{8 a (3 a^{3} - 4)}{(a - 4) (a + 1) (3 a^{3} - 4)} - \frac{32}{3 a^{3} - 4} \cdot \frac{(a - 4) (a + 1)}{(a - 4) (a + 1)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{32}{3 a^{3} - 4}$ mit $\frac{(a - 4) (a + 1)}{(a - 4) (a + 1)}$ .

$\frac{8 a (3 a^{3} - 4)}{(a - 4) (a + 1) (3 a^{3} - 4)} - \frac{32 ((a - 4) (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) ((a - 4) (a + 1))}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $(a - 4) (a + 1) (3 a^{3} - 4)$ um.

$\frac{8 a (3 a^{3} - 4)}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)} - \frac{32 ((a - 4) (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) ((a - 4) (a + 1))}$

Schritt 4.4

Stelle die Faktoren von $(3 a^{3} - 4) ((a - 4) (a + 1))$ um.

$\frac{8 a (3 a^{3} - 4)}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)} - \frac{32 ((a - 4) (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{8 a (3 a^{3} - 4) - 32 ((a - 4) (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Faktorisiere $8$ aus $8 a (3 a^{3} - 4) - 32 (a - 4) (a + 1)$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Faktorisiere $8$ aus $8 a (3 a^{3} - 4)$ heraus.

$\frac{8 (a (3 a^{3} - 4)) - 32 (a - 4) (a + 1)}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere $8$ aus $- 32 (a - 4) (a + 1)$ heraus.

$\frac{8 (a (3 a^{3} - 4)) + 8 (- 4 (a - 4) (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

Schritt 6.1.3

Faktorisiere $8$ aus $8 (a (3 a^{3} - 4)) + 8 (- 4 (a - 4) (a + 1))$ heraus.

$\frac{8 (a (3 a^{3} - 4) - 4 (a - 4) (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

Schritt 6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8 (a (3 a^{3}) + a \cdot - 4 - 4 (a - 4) (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

Schritt 6.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{8 (3 a \cdot a^{3} + a \cdot - 4 - 4 (a - 4) (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

Schritt 6.4

Bringe $- 4$ auf die linke Seite von $a$ .

$\frac{8 (3 a \cdot a^{3} - 4 \cdot a - 4 (a - 4) (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

Schritt 6.5

Multipliziere $a$ mit $a^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.1

Bewege $a^{3}$ .

$\frac{8 (3 (a^{3} a) - 4 \cdot a - 4 (a - 4) (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

Schritt 6.5.2

Mutltipliziere $a^{3}$ mit $a$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{8 (3 (a^{3} a^{1}) - 4 \cdot a - 4 (a - 4) (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

Schritt 6.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{8 (3 a^{3 + 1} - 4 \cdot a - 4 (a - 4) (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

Schritt 6.5.3

Addiere $3$ und $1$ .

$\frac{8 (3 a^{4} - 4 \cdot a - 4 (a - 4) (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

$\frac{8 (3 a^{4} - 4 a - 4 (a - 4) (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

Schritt 6.6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8 (3 a^{4} - 4 a + (- 4 a - 4 \cdot - 4) (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

Schritt 6.7

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 4$ .

$\frac{8 (3 a^{4} - 4 a + (- 4 a + 16) (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

Schritt 6.8

Multipliziere $(- 4 a + 16) (a + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8 (3 a^{4} - 4 a - 4 a (a + 1) + 16 (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

Schritt 6.8.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8 (3 a^{4} - 4 a - 4 a \cdot a - 4 a \cdot 1 + 16 (a + 1))}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

Schritt 6.8.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8 (3 a^{4} - 4 a - 4 a \cdot a - 4 a \cdot 1 + 16 a + 16 \cdot 1)}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

Schritt 6.9

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.9.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.9.1.1

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.9.1.1.1

Bewege $a$ .

$\frac{8 (3 a^{4} - 4 a - 4 (a \cdot a) - 4 a \cdot 1 + 16 a + 16 \cdot 1)}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

Schritt 6.9.1.1.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$\frac{8 (3 a^{4} - 4 a - 4 a^{2} - 4 a \cdot 1 + 16 a + 16 \cdot 1)}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

Schritt 6.9.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$\frac{8 (3 a^{4} - 4 a - 4 a^{2} - 4 a + 16 a + 16 \cdot 1)}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

Schritt 6.9.1.3

Mutltipliziere $16$ mit $1$ .

$\frac{8 (3 a^{4} - 4 a - 4 a^{2} - 4 a + 16 a + 16)}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

Schritt 6.9.2

Addiere $- 4 a$ und $16 a$ .

$\frac{8 (3 a^{4} - 4 a - 4 a^{2} + 12 a + 16)}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$

Schritt 6.10

Addiere $- 4 a$ und $12 a$ .

$\frac{8 (3 a^{4} - 4 a^{2} + 8 a + 16)}{(3 a^{3} - 4) (a + 1) (a - 4)}$