Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{a}{a + 5} - 1 \div \frac{4 a + 1}{a - 1}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{a}{a + 5} - (1 \frac{a - 1}{4 a + 1})$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $\frac{a - 1}{4 a + 1}$ mit $1$ .

$\frac{a}{a + 5} - \frac{a - 1}{4 a + 1}$

Schritt 2

Um $\frac{a}{a + 5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4 a + 1}{4 a + 1}$ .

$\frac{a}{a + 5} \cdot \frac{4 a + 1}{4 a + 1} - \frac{a - 1}{4 a + 1}$

Schritt 3

Um $- \frac{a - 1}{4 a + 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{a + 5}{a + 5}$ .

$\frac{a}{a + 5} \cdot \frac{4 a + 1}{4 a + 1} - \frac{a - 1}{4 a + 1} \cdot \frac{a + 5}{a + 5}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(a + 5) (4 a + 1)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{a}{a + 5}$ mit $\frac{4 a + 1}{4 a + 1}$ .

$\frac{a (4 a + 1)}{(a + 5) (4 a + 1)} - \frac{a - 1}{4 a + 1} \cdot \frac{a + 5}{a + 5}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{a - 1}{4 a + 1}$ mit $\frac{a + 5}{a + 5}$ .

$\frac{a (4 a + 1)}{(a + 5) (4 a + 1)} - \frac{(a - 1) (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $(a + 5) (4 a + 1)$ um.

$\frac{a (4 a + 1)}{(4 a + 1) (a + 5)} - \frac{(a - 1) (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{a (4 a + 1) - (a - 1) (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{a (4 a) + a \cdot 1 - (a - 1) (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Schritt 6.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{4 a \cdot a + a \cdot 1 - (a - 1) (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $a$ mit $1$ .

$\frac{4 a \cdot a + a - (a - 1) (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Schritt 6.4

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.4.1

Bewege $a$ .

$\frac{4 (a \cdot a) + a - (a - 1) (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Schritt 6.4.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$\frac{4 a^{2} + a - (a - 1) (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Schritt 6.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 a^{2} + a + (- a - - 1) (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Schritt 6.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{4 a^{2} + a + (- a + 1) (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Schritt 6.7

Multipliziere $(- a + 1) (a + 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 6.7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 a^{2} + a - a (a + 5) + 1 (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Schritt 6.7.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 a^{2} + a - a \cdot a - a \cdot 5 + 1 (a + 5)}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Schritt 6.7.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 a^{2} + a - a \cdot a - a \cdot 5 + 1 a + 1 \cdot 5}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Schritt 6.8

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.8.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.8.1.1

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.8.1.1.1

Bewege $a$ .

$\frac{4 a^{2} + a - (a \cdot a) - a \cdot 5 + 1 a + 1 \cdot 5}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Schritt 6.8.1.1.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$\frac{4 a^{2} + a - a^{2} - a \cdot 5 + 1 a + 1 \cdot 5}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Schritt 6.8.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{4 a^{2} + a - a^{2} - 5 a + 1 a + 1 \cdot 5}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Schritt 6.8.1.3

Mutltipliziere $a$ mit $1$ .

$\frac{4 a^{2} + a - a^{2} - 5 a + a + 1 \cdot 5}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Schritt 6.8.1.4

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$\frac{4 a^{2} + a - a^{2} - 5 a + a + 5}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Schritt 6.8.2

Addiere $- 5 a$ und $a$ .

$\frac{4 a^{2} + a - a^{2} - 4 a + 5}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Schritt 6.9

Subtrahiere $a^{2}$ von $4 a^{2}$ .

$\frac{3 a^{2} + a - 4 a + 5}{(4 a + 1) (a + 5)}$

Schritt 6.10

Subtrahiere $4 a$ von $a$ .

$\frac{3 a^{2} - 3 a + 5}{(4 a + 1) (a + 5)}$