Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{a}{a + 2} + \frac{a}{a - 2}$

Schritt 1

Um $\frac{a}{a + 2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{a - 2}{a - 2}$ .

$\frac{a}{a + 2} \cdot \frac{a - 2}{a - 2} + \frac{a}{a - 2}$

Schritt 2

Um $\frac{a}{a - 2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{a + 2}{a + 2}$ .

$\frac{a}{a + 2} \cdot \frac{a - 2}{a - 2} + \frac{a}{a - 2} \cdot \frac{a + 2}{a + 2}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(a + 2) (a - 2)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{a}{a + 2}$ mit $\frac{a - 2}{a - 2}$ .

$\frac{a (a - 2)}{(a + 2) (a - 2)} + \frac{a}{a - 2} \cdot \frac{a + 2}{a + 2}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{a}{a - 2}$ mit $\frac{a + 2}{a + 2}$ .

$\frac{a (a - 2)}{(a + 2) (a - 2)} + \frac{a (a + 2)}{(a - 2) (a + 2)}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(a - 2) (a + 2)$ um.

$\frac{a (a - 2)}{(a + 2) (a - 2)} + \frac{a (a + 2)}{(a + 2) (a - 2)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{a (a - 2) + a (a + 2)}{(a + 2) (a - 2)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $a$ aus $a (a - 2) + a (a + 2)$ heraus.

$\frac{a (a - 2 + a + 2)}{(a + 2) (a - 2)}$

Schritt 5.2

Addiere $a$ und $a$ .

$\frac{a (2 a - 2 + 2)}{(a + 2) (a - 2)}$

Schritt 5.3

Addiere $- 2$ und $2$ .

$\frac{a (2 a + 0)}{(a + 2) (a - 2)}$

Schritt 5.4

Addiere $2 a$ und $0$ .

$\frac{a \cdot 2 a}{(a + 2) (a - 2)}$

Schritt 5.5

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 5.5.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{2 (a^{1} a)}{(a + 2) (a - 2)}$

Schritt 5.5.2

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{2 (a^{1} a^{1})}{(a + 2) (a - 2)}$

Schritt 5.5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 a^{1 + 1}}{(a + 2) (a - 2)}$

Schritt 5.5.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2 a^{2}}{(a + 2) (a - 2)}$