Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{a}{2} - \frac{3}{4 b} + \frac{5 a}{6} - \frac{11}{12 b}$

Schritt 1

Um $\frac{a}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2 b}{2 b}$ .

$\frac{a}{2} \cdot \frac{2 b}{2 b} - \frac{3}{4 b} + \frac{5 a}{6} - \frac{11}{12 b}$

Schritt 2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4 b$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{a}{2}$ mit $\frac{2 b}{2 b}$ .

$\frac{a (2 b)}{2 (2 b)} - \frac{3}{4 b} + \frac{5 a}{6} - \frac{11}{12 b}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{a (2 b)}{4 b} - \frac{3}{4 b} + \frac{5 a}{6} - \frac{11}{12 b}$

Schritt 3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{a (2 b) - 3}{4 b} + \frac{5 a}{6} - \frac{11}{12 b}$

Schritt 4

Bringe $2$ auf die linke Seite von $a$ .

$\frac{2 a b - 3}{4 b} + \frac{5 a}{6} - \frac{11}{12 b}$

Schritt 5

Um $\frac{2 a b - 3}{4 b}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 a b - 3}{4 b} \cdot \frac{3}{3} + \frac{5 a}{6} - \frac{11}{12 b}$

Schritt 6

Um $\frac{5 a}{6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2 b}{2 b}$ .

$\frac{2 a b - 3}{4 b} \cdot \frac{3}{3} + \frac{5 a}{6} \cdot \frac{2 b}{2 b} - \frac{11}{12 b}$

Schritt 7

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12 b$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $\frac{2 a b - 3}{4 b}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(2 a b - 3) \cdot 3}{4 b \cdot 3} + \frac{5 a}{6} \cdot \frac{2 b}{2 b} - \frac{11}{12 b}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{(2 a b - 3) \cdot 3}{12 b} + \frac{5 a}{6} \cdot \frac{2 b}{2 b} - \frac{11}{12 b}$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $\frac{5 a}{6}$ mit $\frac{2 b}{2 b}$ .

$\frac{(2 a b - 3) \cdot 3}{12 b} + \frac{5 a (2 b)}{6 (2 b)} - \frac{11}{12 b}$

Schritt 7.4

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$\frac{(2 a b - 3) \cdot 3}{12 b} + \frac{5 a (2 b)}{12 b} - \frac{11}{12 b}$

Schritt 8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(2 a b - 3) \cdot 3 + 5 a (2 b)}{12 b} - \frac{11}{12 b}$

Schritt 9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(2 a b - 3) \cdot 3 + 5 a (2 b) - 11}{12 b}$

Schritt 10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 10.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 a b \cdot 3 - 3 \cdot 3 + 5 a (2 b) - 11}{12 b}$

Schritt 10.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{6 a b - 3 \cdot 3 + 5 a (2 b) - 11}{12 b}$

Schritt 10.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$\frac{6 a b - 9 + 5 a (2 b) - 11}{12 b}$

Schritt 10.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{6 a b - 9 + 5 \cdot 2 a b - 11}{12 b}$

Schritt 10.1.5

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{6 a b - 9 + 10 a b - 11}{12 b}$

Schritt 10.2

Addiere $6 a b$ und $10 a b$ .

$\frac{16 a b - 9 - 11}{12 b}$

Schritt 10.3

Subtrahiere $11$ von $- 9$ .

$\frac{16 a b - 20}{12 b}$

Schritt 11

Kürze den gemeinsamen Teiler von $16 a b - 20$ und $12$ .

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Schritt 11.1

Faktorisiere $4$ aus $16 a b$ heraus.

$\frac{4 (4 a b) - 20}{12 b}$

Schritt 11.2

Faktorisiere $4$ aus $- 20$ heraus.

$\frac{4 (4 a b) + 4 (- 5)}{12 b}$

Schritt 11.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (4 a b) + 4 (- 5)$ heraus.

$\frac{4 (4 a b - 5)}{12 b}$

Schritt 11.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 11.4.1

Faktorisiere $4$ aus $12 b$ heraus.

$\frac{4 (4 a b - 5)}{4 (3 b)}$

Schritt 11.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (4 a b - 5)}{4 (3 b)}$

Schritt 11.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 a b - 5}{3 b}$