Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{a}{a^{2} - 2 a - 63} - \frac{8}{a + 7}$

Schritt 1

Faktorisiere $a^{2} - 2 a - 63$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 63$ und deren Summe $- 2$ ist.

$- 9, 7$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{a}{(a - 9) (a + 7)} - \frac{8}{a + 7}$

Schritt 2

Um $- \frac{8}{a + 7}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{a - 9}{a - 9}$ .

$\frac{a}{(a - 9) (a + 7)} - \frac{8}{a + 7} \cdot \frac{a - 9}{a - 9}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(a - 9) (a + 7)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{8}{a + 7}$ mit $\frac{a - 9}{a - 9}$ .

$\frac{a}{(a - 9) (a + 7)} - \frac{8 (a - 9)}{(a + 7) (a - 9)}$

Schritt 3.2

Stelle die Faktoren von $(a - 9) (a + 7)$ um.

$\frac{a}{(a + 7) (a - 9)} - \frac{8 (a - 9)}{(a + 7) (a - 9)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{a - 8 (a - 9)}{(a + 7) (a - 9)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{a - 8 a - 8 \cdot - 9}{(a + 7) (a - 9)}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 9$ .

$\frac{a - 8 a + 72}{(a + 7) (a - 9)}$

Schritt 5.3

Subtrahiere $8 a$ von $a$ .

$\frac{- 7 a + 72}{(a + 7) (a - 9)}$

Schritt 6

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 7 a$ heraus.

$\frac{- (7 a) + 72}{(a + 7) (a - 9)}$

Schritt 6.2

Schreibe $72$ als $- 1 (- 72)$ um.

$\frac{- (7 a) - 1 (- 72)}{(a + 7) (a - 9)}$

Schritt 6.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (7 a) - 1 (- 72)$ heraus.

$\frac{- (7 a - 72)}{(a + 7) (a - 9)}$

Schritt 6.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.4.1

Schreibe $- (7 a - 72)$ als $- 1 (7 a - 72)$ um.

$\frac{- 1 (7 a - 72)}{(a + 7) (a - 9)}$

Schritt 6.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{7 a - 72}{(a + 7) (a - 9)}$