Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{a}{a^{2} + 14 a + 48} - \frac{6}{a^{2} + 10 a + 24}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $a^{2} + 14 a + 48$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $48$ und deren Summe $14$ ist.

$6, 8$

Schritt 1.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{a}{(a + 6) (a + 8)} - \frac{6}{a^{2} + 10 a + 24}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $a^{2} + 10 a + 24$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $24$ und deren Summe $10$ ist.

$4, 6$

Schritt 1.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{a}{(a + 6) (a + 8)} - \frac{6}{(a + 4) (a + 6)}$

Schritt 2

Um $\frac{a}{(a + 6) (a + 8)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{a + 4}{a + 4}$ .

$\frac{a}{(a + 6) (a + 8)} \cdot \frac{a + 4}{a + 4} - \frac{6}{(a + 4) (a + 6)}$

Schritt 3

Um $- \frac{6}{(a + 4) (a + 6)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{a + 8}{a + 8}$ .

$\frac{a}{(a + 6) (a + 8)} \cdot \frac{a + 4}{a + 4} - \frac{6}{(a + 4) (a + 6)} \cdot \frac{a + 8}{a + 8}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(a + 6) (a + 8) (a + 4)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{a}{(a + 6) (a + 8)}$ mit $\frac{a + 4}{a + 4}$ .

$\frac{a (a + 4)}{(a + 6) (a + 8) (a + 4)} - \frac{6}{(a + 4) (a + 6)} \cdot \frac{a + 8}{a + 8}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{6}{(a + 4) (a + 6)}$ mit $\frac{a + 8}{a + 8}$ .

$\frac{a (a + 4)}{(a + 6) (a + 8) (a + 4)} - \frac{6 (a + 8)}{(a + 4) (a + 6) (a + 8)}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $(a + 6) (a + 8) (a + 4)$ um.

$\frac{a (a + 4)}{(a + 4) (a + 6) (a + 8)} - \frac{6 (a + 8)}{(a + 4) (a + 6) (a + 8)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{a (a + 4) - 6 (a + 8)}{(a + 4) (a + 6) (a + 8)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{a \cdot a + a \cdot 4 - 6 (a + 8)}{(a + 4) (a + 6) (a + 8)}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$\frac{a^{2} + a \cdot 4 - 6 (a + 8)}{(a + 4) (a + 6) (a + 8)}$

Schritt 6.3

Bringe $4$ auf die linke Seite von $a$ .

$\frac{a^{2} + 4 \cdot a - 6 (a + 8)}{(a + 4) (a + 6) (a + 8)}$

Schritt 6.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{a^{2} + 4 a - 6 a - 6 \cdot 8}{(a + 4) (a + 6) (a + 8)}$

Schritt 6.5

Mutltipliziere $- 6$ mit $8$ .

$\frac{a^{2} + 4 a - 6 a - 48}{(a + 4) (a + 6) (a + 8)}$

Schritt 6.6

Subtrahiere $6 a$ von $4 a$ .

$\frac{a^{2} - 2 a - 48}{(a + 4) (a + 6) (a + 8)}$

Schritt 6.7

Faktorisiere $a^{2} - 2 a - 48$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 6.7.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 48$ und deren Summe $- 2$ ist.

$- 8, 6$

Schritt 6.7.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(a - 8) (a + 6)}{(a + 4) (a + 6) (a + 8)}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a + 6$ .

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(a - 8) (a + 6)}{(a + 4) (a + 6) (a + 8)}$

Schritt 7.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a - 8}{(a + 4) (a + 8)}$