Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{9 y - 1}{c^{2} - 5 c - 24} - \frac{c - 6}{c^{2} - 9}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $c^{2} - 5 c - 24$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 24$ und deren Summe $- 5$ ist.

$- 8, 3$

Schritt 1.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{9 y - 1}{(c - 8) (c + 3)} - \frac{c - 6}{c^{2} - 9}$

Schritt 1.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.2.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{9 y - 1}{(c - 8) (c + 3)} - \frac{c - 6}{c^{2} - 3^{2}}$

Schritt 1.2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = c$ und $b = 3$ .

$\frac{9 y - 1}{(c - 8) (c + 3)} - \frac{c - 6}{(c + 3) (c - 3)}$

Schritt 2

Um $\frac{9 y - 1}{(c - 8) (c + 3)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{c - 3}{c - 3}$ .

$\frac{9 y - 1}{(c - 8) (c + 3)} \cdot \frac{c - 3}{c - 3} - \frac{c - 6}{(c + 3) (c - 3)}$

Schritt 3

Um $- \frac{c - 6}{(c + 3) (c - 3)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{c - 8}{c - 8}$ .

$\frac{9 y - 1}{(c - 8) (c + 3)} \cdot \frac{c - 3}{c - 3} - \frac{c - 6}{(c + 3) (c - 3)} \cdot \frac{c - 8}{c - 8}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(c - 8) (c + 3) (c - 3)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{9 y - 1}{(c - 8) (c + 3)}$ mit $\frac{c - 3}{c - 3}$ .

$\frac{(9 y - 1) (c - 3)}{(c - 8) (c + 3) (c - 3)} - \frac{c - 6}{(c + 3) (c - 3)} \cdot \frac{c - 8}{c - 8}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{c - 6}{(c + 3) (c - 3)}$ mit $\frac{c - 8}{c - 8}$ .

$\frac{(9 y - 1) (c - 3)}{(c - 8) (c + 3) (c - 3)} - \frac{(c - 6) (c - 8)}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $(c - 8) (c + 3) (c - 3)$ um.

$\frac{(9 y - 1) (c - 3)}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)} - \frac{(c - 6) (c - 8)}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(9 y - 1) (c - 3) - (c - 6) (c - 8)}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Multipliziere $(9 y - 1) (c - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 6.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9 y (c - 3) - 1 (c - 3) - (c - 6) (c - 8)}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)}$

Schritt 6.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9 y c + 9 y \cdot - 3 - 1 (c - 3) - (c - 6) (c - 8)}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)}$

Schritt 6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9 y c + 9 y \cdot - 3 - 1 c - 1 \cdot - 3 - (c - 6) (c - 8)}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)}$

Schritt 6.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.2.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $9$ .

$\frac{9 y c - 27 y - 1 c - 1 \cdot - 3 - (c - 6) (c - 8)}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)}$

Schritt 6.2.2

Schreibe $- 1 c$ als $- c$ um.

$\frac{9 y c - 27 y - c - 1 \cdot - 3 - (c - 6) (c - 8)}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)}$

Schritt 6.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$\frac{9 y c - 27 y - c + 3 - (c - 6) (c - 8)}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)}$

Schritt 6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9 y c - 27 y - c + 3 + (- c - - 6) (c - 8)}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)}$

Schritt 6.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 6$ .

$\frac{9 y c - 27 y - c + 3 + (- c + 6) (c - 8)}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)}$

Schritt 6.5

Multipliziere $(- c + 6) (c - 8)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 6.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9 y c - 27 y - c + 3 - c (c - 8) + 6 (c - 8)}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)}$

Schritt 6.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9 y c - 27 y - c + 3 - c \cdot c - c \cdot - 8 + 6 (c - 8)}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)}$

Schritt 6.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9 y c - 27 y - c + 3 - c \cdot c - c \cdot - 8 + 6 c + 6 \cdot - 8}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)}$

Schritt 6.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.6.1.1

Multipliziere $c$ mit $c$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.6.1.1.1

Bewege $c$ .

$\frac{9 y c - 27 y - c + 3 - (c \cdot c) - c \cdot - 8 + 6 c + 6 \cdot - 8}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)}$

Schritt 6.6.1.1.2

Mutltipliziere $c$ mit $c$ .

$\frac{9 y c - 27 y - c + 3 - c^{2} - c \cdot - 8 + 6 c + 6 \cdot - 8}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)}$

Schritt 6.6.1.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 1$ .

$\frac{9 y c - 27 y - c + 3 - c^{2} + 8 c + 6 c + 6 \cdot - 8}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)}$

Schritt 6.6.1.3

Mutltipliziere $6$ mit $- 8$ .

$\frac{9 y c - 27 y - c + 3 - c^{2} + 8 c + 6 c - 48}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)}$

Schritt 6.6.2

Addiere $8 c$ und $6 c$ .

$\frac{9 y c - 27 y - c + 3 - c^{2} + 14 c - 48}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)}$

Schritt 6.7

Addiere $- c$ und $14 c$ .

$\frac{9 y c - 27 y + 13 c + 3 - c^{2} - 48}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)}$

Schritt 6.8

Subtrahiere $48$ von $3$ .

$\frac{9 y c - 27 y + 13 c - c^{2} - 45}{(c + 3) (c - 3) (c - 8)}$