Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{9 r}{r^{2} - 25} + \frac{r}{r - 5}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{9 r}{r^{2} - 5^{2}} + \frac{r}{r - 5}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = r$ und $b = 5$ .

$\frac{9 r}{(r + 5) (r - 5)} + \frac{r}{r - 5}$

Schritt 2

Um $\frac{r}{r - 5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{r + 5}{r + 5}$ .

$\frac{9 r}{(r + 5) (r - 5)} + \frac{r}{r - 5} \cdot \frac{r + 5}{r + 5}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(r + 5) (r - 5)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{r}{r - 5}$ mit $\frac{r + 5}{r + 5}$ .

$\frac{9 r}{(r + 5) (r - 5)} + \frac{r (r + 5)}{(r - 5) (r + 5)}$

Schritt 3.2

Stelle die Faktoren von $(r - 5) (r + 5)$ um.

$\frac{9 r}{(r + 5) (r - 5)} + \frac{r (r + 5)}{(r + 5) (r - 5)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{9 r + r (r + 5)}{(r + 5) (r - 5)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Faktorisiere $r$ aus $9 r + r (r + 5)$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Faktorisiere $r$ aus $9 r$ heraus.

$\frac{r \cdot 9 + r (r + 5)}{(r + 5) (r - 5)}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $r$ aus $r \cdot 9 + r (r + 5)$ heraus.

$\frac{r (9 + r + 5)}{(r + 5) (r - 5)}$

Schritt 5.2

Addiere $9$ und $5$ .

$\frac{r (r + 14)}{(r + 5) (r - 5)}$