Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{9 + i}{i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{9 + i}{i}$ mit der Konjugierten von $i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{9 + i}{i} \cdot \frac{i}{i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Schritt 1.2

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Kombinieren.

$\frac{(9 + i) i}{i i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9 i + i i}{i i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Schritt 1.2.2.2

Multipliziere $i i$ .

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Schritt 1.2.2.2.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{9 i + i^{1} i}{i i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Schritt 1.2.2.2.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{9 i + i^{1} i^{1}}{i i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Schritt 1.2.2.2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{9 i + i^{1 + 1}}{i i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Schritt 1.2.2.2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{9 i + i^{2}}{i i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Schritt 1.2.2.3

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{9 i - 1}{i i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Schritt 1.2.2.4

Stelle $9 i$ und $- 1$ um.

$\frac{- 1 + 9 i}{i i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.2.3.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 1 + 9 i}{i^{1} i} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Schritt 1.2.3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{- 1 + 9 i}{i^{1} i^{1}} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Schritt 1.2.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- 1 + 9 i}{i^{1 + 1}} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Schritt 1.2.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- 1 + 9 i}{i^{2}} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Schritt 1.2.3.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{- 1 + 9 i}{- 1} - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Schritt 1.3

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{- 1 + 9 i}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (- 1 + 9 i) - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Schritt 1.4

Schreibe $- 1 \cdot (- 1 + 9 i)$ als $- (- 1 + 9 i)$ um.

$- (- 1 + 9 i) - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Schritt 1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$- - 1 - (9 i) - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 - (9 i) - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Schritt 1.7

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 5 i}{2 + i})}^{2}$

Schritt 1.8

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{5 - 5 i}{2 + 1 i}$ mit der Konjugierten von $2 + 1 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 5 i}{2 + 1 i} \cdot \frac{2 - i}{2 - i})}^{2}$

Schritt 1.9

Multipliziere.

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Schritt 1.9.1

Kombinieren.

$1 - 9 i - {(\frac{(5 - 5 i) (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

Schritt 1.9.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.9.2.1

Multipliziere $(5 - 5 i) (2 - i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.9.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$1 - 9 i - {(\frac{5 (2 - i) - 5 i (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

Schritt 1.9.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$1 - 9 i - {(\frac{5 \cdot 2 + 5 (- i) - 5 i (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

Schritt 1.9.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$1 - 9 i - {(\frac{5 \cdot 2 + 5 (- i) - 5 i \cdot 2 - 5 i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

Schritt 1.9.2.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.9.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.9.2.2.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$1 - 9 i - {(\frac{10 + 5 (- i) - 5 i \cdot 2 - 5 i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

Schritt 1.9.2.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$1 - 9 i - {(\frac{10 - 5 i - 5 i \cdot 2 - 5 i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

Schritt 1.9.2.2.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$1 - 9 i - {(\frac{10 - 5 i - 10 i - 5 i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

Schritt 1.9.2.2.1.4

Multipliziere $- 5 i (- i)$ .

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Schritt 1.9.2.2.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$1 - 9 i - {(\frac{10 - 5 i - 10 i + 5 i i}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

Schritt 1.9.2.2.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$1 - 9 i - {(\frac{10 - 5 i - 10 i + 5 (i^{1} i)}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

Schritt 1.9.2.2.1.4.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$1 - 9 i - {(\frac{10 - 5 i - 10 i + 5 (i^{1} i^{1})}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

Schritt 1.9.2.2.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$1 - 9 i - {(\frac{10 - 5 i - 10 i + 5 i^{1 + 1}}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

Schritt 1.9.2.2.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$1 - 9 i - {(\frac{10 - 5 i - 10 i + 5 i^{2}}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

Schritt 1.9.2.2.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$1 - 9 i - {(\frac{10 - 5 i - 10 i + 5 \cdot - 1}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

Schritt 1.9.2.2.1.6

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$1 - 9 i - {(\frac{10 - 5 i - 10 i - 5}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

Schritt 1.9.2.2.2

Subtrahiere $5$ von $10$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 5 i - 10 i}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

Schritt 1.9.2.2.3

Subtrahiere $10 i$ von $- 5 i$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{(2 + 1 i) (2 - i)})}^{2}$

Schritt 1.9.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.9.3.1

Multipliziere $(2 + 1 i) (2 - i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.9.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{2 (2 - i) + 1 i (2 - i)})}^{2}$

Schritt 1.9.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{2 \cdot 2 + 2 (- i) + 1 i (2 - i)})}^{2}$

Schritt 1.9.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{2 \cdot 2 + 2 (- i) + 1 i \cdot 2 + 1 i (- i)})}^{2}$

Schritt 1.9.3.2

Vereinfache.

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Schritt 1.9.3.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 + 2 (- i) + 1 i \cdot 2 + 1 i (- i)})}^{2}$

Schritt 1.9.3.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 - 2 i + 1 i \cdot 2 + 1 i (- i)})}^{2}$

Schritt 1.9.3.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 - 2 i + 2 i + 1 i (- i)})}^{2}$

Schritt 1.9.3.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 - 2 i + 2 i - i i})}^{2}$

Schritt 1.9.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 - 2 i + 2 i - (i^{1} i)})}^{2}$

Schritt 1.9.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 - 2 i + 2 i - (i^{1} i^{1})})}^{2}$

Schritt 1.9.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 - 2 i + 2 i - i^{1 + 1}})}^{2}$

Schritt 1.9.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 - 2 i + 2 i - i^{2}})}^{2}$

Schritt 1.9.3.2.9

Addiere $- 2 i$ und $2 i$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 + 0 - i^{2}})}^{2}$

Schritt 1.9.3.2.10

Addiere $4$ und $0$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 - i^{2}})}^{2}$

Schritt 1.9.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.9.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 - - 1})}^{2}$

Schritt 1.9.3.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{4 + 1})}^{2}$

Schritt 1.9.3.4

Addiere $4$ und $1$ .

$1 - 9 i - {(\frac{5 - 15 i}{5})}^{2}$

Schritt 1.10

Kürze den gemeinsamen Teiler von $5 - 15 i$ und $5$ .

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Schritt 1.10.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$1 - 9 i - {(\frac{5 \cdot 1 - 15 i}{5})}^{2}$

Schritt 1.10.2

Faktorisiere $5$ aus $- 15 i$ heraus.

$1 - 9 i - {(\frac{5 \cdot 1 + 5 (- 3 i)}{5})}^{2}$

Schritt 1.10.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (1) + 5 (- 3 i)$ heraus.

$1 - 9 i - {(\frac{5 (1 - 3 i)}{5})}^{2}$

Schritt 1.10.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.10.4.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$1 - 9 i - {(\frac{5 (1 - 3 i)}{5 (1)})}^{2}$

Schritt 1.10.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$1 - 9 i - {(\frac{5 (1 - 3 i)}{5 \cdot 1})}^{2}$

Schritt 1.10.4.3

Forme den Ausdruck um.

$1 - 9 i - {(\frac{1 - 3 i}{1})}^{2}$

Schritt 1.10.4.4

Dividiere $1 - 3 i$ durch $1$ .

$1 - 9 i - {(1 - 3 i)}^{2}$

Schritt 1.11

Schreibe ${(1 - 3 i)}^{2}$ als $(1 - 3 i) (1 - 3 i)$ um.

$1 - 9 i - ((1 - 3 i) (1 - 3 i))$

Schritt 1.12

Multipliziere $(1 - 3 i) (1 - 3 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.12.1

Wende das Distributivgesetz an.

$1 - 9 i - (1 (1 - 3 i) - 3 i (1 - 3 i))$

Schritt 1.12.2

Wende das Distributivgesetz an.

$1 - 9 i - (1 \cdot 1 + 1 (- 3 i) - 3 i (1 - 3 i))$

Schritt 1.12.3

Wende das Distributivgesetz an.

$1 - 9 i - (1 \cdot 1 + 1 (- 3 i) - 3 i \cdot 1 - 3 i (- 3 i))$

Schritt 1.13

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.13.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.13.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$1 - 9 i - (1 + 1 (- 3 i) - 3 i \cdot 1 - 3 i (- 3 i))$

Schritt 1.13.1.2

Mutltipliziere $- 3 i$ mit $1$ .

$1 - 9 i - (1 - 3 i - 3 i \cdot 1 - 3 i (- 3 i))$

Schritt 1.13.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$1 - 9 i - (1 - 3 i - 3 i - 3 i (- 3 i))$

Schritt 1.13.1.4

Multipliziere $- 3 i (- 3 i)$ .

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Schritt 1.13.1.4.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$1 - 9 i - (1 - 3 i - 3 i + 9 i i)$

Schritt 1.13.1.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$1 - 9 i - (1 - 3 i - 3 i + 9 (i^{1} i))$

Schritt 1.13.1.4.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$1 - 9 i - (1 - 3 i - 3 i + 9 (i^{1} i^{1}))$

Schritt 1.13.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$1 - 9 i - (1 - 3 i - 3 i + 9 i^{1 + 1})$

Schritt 1.13.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$1 - 9 i - (1 - 3 i - 3 i + 9 i^{2})$

Schritt 1.13.1.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$1 - 9 i - (1 - 3 i - 3 i + 9 \cdot - 1)$

Schritt 1.13.1.6

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$1 - 9 i - (1 - 3 i - 3 i - 9)$

Schritt 1.13.2

Subtrahiere $9$ von $1$ .

$1 - 9 i - (- 8 - 3 i - 3 i)$

Schritt 1.13.3

Subtrahiere $3 i$ von $- 3 i$ .

$1 - 9 i - (- 8 - 6 i)$

Schritt 1.14

Wende das Distributivgesetz an.

$1 - 9 i - - 8 - (- 6 i)$

Schritt 1.15

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 8$ .

$1 - 9 i + 8 - (- 6 i)$

Schritt 1.16

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 1$ .

$1 - 9 i + 8 + 6 i$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1

Addiere $1$ und $8$ .

$9 - 9 i + 6 i$

Schritt 2.2

Addiere $- 9 i$ und $6 i$ .

$9 - 3 i$