Grundlegende Mathematik Beispiele

$a^{2} \sqrt{16 a b^{9}} - \sqrt{4 a^{5} b^{9}} + \sqrt{64 a^{5} b^{9}}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $16 a b^{9}$ als ${(4 b^{4})}^{2} (a b)$ um.

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Schritt 1.1.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$a^{2} \sqrt{4^{2} a b^{9}} - \sqrt{4 a^{5} b^{9}} + \sqrt{64 a^{5} b^{9}}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $b^{8}$ aus.

$a^{2} \sqrt{4^{2} a (b^{8} b)} - \sqrt{4 a^{5} b^{9}} + \sqrt{64 a^{5} b^{9}}$

Schritt 1.1.3

Schreibe $b^{8}$ als ${(b^{4})}^{2}$ um.

$a^{2} \sqrt{4^{2} a ({(b^{4})}^{2} b)} - \sqrt{4 a^{5} b^{9}} + \sqrt{64 a^{5} b^{9}}$

Schritt 1.1.4

Bewege $a$ .

$a^{2} \sqrt{4^{2} {(b^{4})}^{2} a b} - \sqrt{4 a^{5} b^{9}} + \sqrt{64 a^{5} b^{9}}$

Schritt 1.1.5

Schreibe $4^{2} {(b^{4})}^{2}$ als ${(4 b^{4})}^{2}$ um.

$a^{2} \sqrt{{(4 b^{4})}^{2} a b} - \sqrt{4 a^{5} b^{9}} + \sqrt{64 a^{5} b^{9}}$

Schritt 1.1.6

Füge Klammern hinzu.

$a^{2} \sqrt{{(4 b^{4})}^{2} (a b)} - \sqrt{4 a^{5} b^{9}} + \sqrt{64 a^{5} b^{9}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$a^{2} (4 b^{4} \sqrt{a b}) - \sqrt{4 a^{5} b^{9}} + \sqrt{64 a^{5} b^{9}}$

Schritt 1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 a^{2} (b^{4} \sqrt{a b}) - \sqrt{4 a^{5} b^{9}} + \sqrt{64 a^{5} b^{9}}$

Schritt 1.4

Schreibe $4 a^{5} b^{9}$ als ${(2 a^{2} b^{4})}^{2} (a b)$ um.

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Schritt 1.4.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$4 a^{2} (b^{4} \sqrt{a b}) - \sqrt{2^{2} a^{5} b^{9}} + \sqrt{64 a^{5} b^{9}}$

Schritt 1.4.2

Faktorisiere $a^{4}$ aus.

$4 a^{2} (b^{4} \sqrt{a b}) - \sqrt{2^{2} (a^{4} a) b^{9}} + \sqrt{64 a^{5} b^{9}}$

Schritt 1.4.3

Schreibe $a^{4}$ als ${(a^{2})}^{2}$ um.

$4 a^{2} (b^{4} \sqrt{a b}) - \sqrt{2^{2} ({(a^{2})}^{2} a) b^{9}} + \sqrt{64 a^{5} b^{9}}$

Schritt 1.4.4

Faktorisiere $b^{8}$ aus.

$4 a^{2} (b^{4} \sqrt{a b}) - \sqrt{2^{2} ({(a^{2})}^{2} a) (b^{8} b)} + \sqrt{64 a^{5} b^{9}}$

Schritt 1.4.5

Schreibe $b^{8}$ als ${(b^{4})}^{2}$ um.

$4 a^{2} (b^{4} \sqrt{a b}) - \sqrt{2^{2} ({(a^{2})}^{2} a) ({(b^{4})}^{2} b)} + \sqrt{64 a^{5} b^{9}}$

Schritt 1.4.6

Bewege $a$ .

$4 a^{2} (b^{4} \sqrt{a b}) - \sqrt{2^{2} ({(a^{2})}^{2}) {(b^{4})}^{2} a b} + \sqrt{64 a^{5} b^{9}}$

Schritt 1.4.7

Schreibe $2^{2} ({(a^{2})}^{2}) {(b^{4})}^{2}$ als ${(2 a^{2} b^{4})}^{2}$ um.

$4 a^{2} (b^{4} \sqrt{a b}) - \sqrt{{(2 a^{2} b^{4})}^{2} a b} + \sqrt{64 a^{5} b^{9}}$

Schritt 1.4.8

Füge Klammern hinzu.

$4 a^{2} (b^{4} \sqrt{a b}) - \sqrt{{(2 a^{2} b^{4})}^{2} (a b)} + \sqrt{64 a^{5} b^{9}}$

Schritt 1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$4 a^{2} (b^{4} \sqrt{a b}) - (2 a^{2} b^{4} \sqrt{a b}) + \sqrt{64 a^{5} b^{9}}$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$4 a^{2} (b^{4} \sqrt{a b}) - 2 (a^{2} b^{4} \sqrt{a b}) + \sqrt{64 a^{5} b^{9}}$

Schritt 1.7

Schreibe $64 a^{5} b^{9}$ als ${(8 a^{2} b^{4})}^{2} (a b)$ um.

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Schritt 1.7.1

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$4 a^{2} (b^{4} \sqrt{a b}) - 2 a^{2} b^{4} \sqrt{a b} + \sqrt{8^{2} a^{5} b^{9}}$

Schritt 1.7.2

Faktorisiere $a^{4}$ aus.

$4 a^{2} (b^{4} \sqrt{a b}) - 2 a^{2} b^{4} \sqrt{a b} + \sqrt{8^{2} (a^{4} a) b^{9}}$

Schritt 1.7.3

Schreibe $a^{4}$ als ${(a^{2})}^{2}$ um.

$4 a^{2} (b^{4} \sqrt{a b}) - 2 a^{2} b^{4} \sqrt{a b} + \sqrt{8^{2} ({(a^{2})}^{2} a) b^{9}}$

Schritt 1.7.4

Faktorisiere $b^{8}$ aus.

$4 a^{2} (b^{4} \sqrt{a b}) - 2 a^{2} b^{4} \sqrt{a b} + \sqrt{8^{2} ({(a^{2})}^{2} a) (b^{8} b)}$

Schritt 1.7.5

Schreibe $b^{8}$ als ${(b^{4})}^{2}$ um.

$4 a^{2} (b^{4} \sqrt{a b}) - 2 a^{2} b^{4} \sqrt{a b} + \sqrt{8^{2} ({(a^{2})}^{2} a) ({(b^{4})}^{2} b)}$

Schritt 1.7.6

Bewege $a$ .

$4 a^{2} (b^{4} \sqrt{a b}) - 2 a^{2} b^{4} \sqrt{a b} + \sqrt{8^{2} ({(a^{2})}^{2}) {(b^{4})}^{2} a b}$

Schritt 1.7.7

Schreibe $8^{2} ({(a^{2})}^{2}) {(b^{4})}^{2}$ als ${(8 a^{2} b^{4})}^{2}$ um.

$4 a^{2} (b^{4} \sqrt{a b}) - 2 a^{2} b^{4} \sqrt{a b} + \sqrt{{(8 a^{2} b^{4})}^{2} a b}$

Schritt 1.7.8

Füge Klammern hinzu.

$4 a^{2} (b^{4} \sqrt{a b}) - 2 a^{2} b^{4} \sqrt{a b} + \sqrt{{(8 a^{2} b^{4})}^{2} (a b)}$

Schritt 1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$4 a^{2} (b^{4} \sqrt{a b}) - 2 a^{2} b^{4} \sqrt{a b} + 8 a^{2} b^{4} \sqrt{a b}$

Schritt 2

Subtrahiere $2 a^{2} b^{4} \sqrt{a b}$ von $4 a^{2} b^{4} \sqrt{a b}$ .

$2 a^{2} b^{4} \sqrt{a b} + 8 a^{2} b^{4} \sqrt{a b}$

Schritt 3

Addiere $2 a^{2} b^{4} \sqrt{a b}$ und $8 a^{2} b^{4} \sqrt{a b}$ .

$10 a^{2} b^{4} \sqrt{a b}$