Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{a + 3 b}{3 a b} + \frac{a^{2} b - 4 a b^{2}}{5 a^{2} b^{2}}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $a b$ aus $a^{2} b - 4 a b^{2}$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $a b$ aus $a^{2} b$ heraus.

$\frac{a + 3 b}{3 a b} + \frac{a b (a) - 4 a b^{2}}{5 a^{2} b^{2}}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $a b$ aus $- 4 a b^{2}$ heraus.

$\frac{a + 3 b}{3 a b} + \frac{a b (a) + a b (- 4 b)}{5 a^{2} b^{2}}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $a b$ aus $a b (a) + a b (- 4 b)$ heraus.

$\frac{a + 3 b}{3 a b} + \frac{a b (a - 4 b)}{5 a^{2} b^{2}}$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a$ und $a^{2}$ .

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $a$ aus $a b (a - 4 b)$ heraus.

$\frac{a + 3 b}{3 a b} + \frac{a (b (a - 4 b))}{5 a^{2} b^{2}}$

Schritt 1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.2.1

Faktorisiere $a$ aus $5 a^{2} b^{2}$ heraus.

$\frac{a + 3 b}{3 a b} + \frac{a (b (a - 4 b))}{a (5 a b^{2})}$

Schritt 1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a + 3 b}{3 a b} + \frac{a (b (a - 4 b))}{a (5 a b^{2})}$

Schritt 1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a + 3 b}{3 a b} + \frac{b (a - 4 b)}{5 a b^{2}}$

Schritt 1.3

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $b$ aus $5 a b^{2}$ heraus.

$\frac{a + 3 b}{3 a b} + \frac{b (a - 4 b)}{b (5 a b)}$

Schritt 1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a + 3 b}{3 a b} + \frac{b (a - 4 b)}{b (5 a b)}$

Schritt 1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a + 3 b}{3 a b} + \frac{a - 4 b}{5 a b}$

Schritt 2

Um $\frac{a + 3 b}{3 a b}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{a + 3 b}{3 a b} \cdot \frac{5}{5} + \frac{a - 4 b}{5 a b}$

Schritt 3

Um $\frac{a - 4 b}{5 a b}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{a + 3 b}{3 a b} \cdot \frac{5}{5} + \frac{a - 4 b}{5 a b} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $15 a b$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{a + 3 b}{3 a b}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(a + 3 b) \cdot 5}{3 a b \cdot 5} + \frac{a - 4 b}{5 a b} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{(a + 3 b) \cdot 5}{15 a b} + \frac{a - 4 b}{5 a b} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{a - 4 b}{5 a b}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(a + 3 b) \cdot 5}{15 a b} + \frac{(a - 4 b) \cdot 3}{5 a b \cdot 3}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{(a + 3 b) \cdot 5}{15 a b} + \frac{(a - 4 b) \cdot 3}{15 a b}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(a + 3 b) \cdot 5 + (a - 4 b) \cdot 3}{15 a b}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{a \cdot 5 + 3 b \cdot 5 + (a - 4 b) \cdot 3}{15 a b}$

Schritt 6.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $a$ .

$\frac{5 \cdot a + 3 b \cdot 5 + (a - 4 b) \cdot 3}{15 a b}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{5 \cdot a + 15 b + (a - 4 b) \cdot 3}{15 a b}$

Schritt 6.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 a + 15 b + a \cdot 3 - 4 b \cdot 3}{15 a b}$

Schritt 6.5

Bringe $3$ auf die linke Seite von $a$ .

$\frac{5 a + 15 b + 3 \cdot a - 4 b \cdot 3}{15 a b}$

Schritt 6.6

Mutltipliziere $3$ mit $- 4$ .

$\frac{5 a + 15 b + 3 \cdot a - 12 b}{15 a b}$

Schritt 6.7

Addiere $5 a$ und $3 a$ .

$\frac{8 a + 15 b - 12 b}{15 a b}$

Schritt 6.8

Subtrahiere $12 b$ von $15 b$ .

$\frac{8 a + 3 b}{15 a b}$