Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{5 y^{2} - 29 y - 6}{y + 4} \div \frac{5 y^{2} + 21 y + 4}{y^{2} + 8 y + 16}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{5 y^{2} - 29 y - 6}{y + 4} \cdot \frac{y^{2} + 8 y + 16}{5 y^{2} + 21 y + 4}$

Schritt 2

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 2.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 5 \cdot - 6 = - 30$ und deren Summe gleich $b = - 29$ ist.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $- 29$ aus $- 29 y$ heraus.

$\frac{5 y^{2} - 29 (y) - 6}{y + 4} \cdot \frac{y^{2} + 8 y + 16}{5 y^{2} + 21 y + 4}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $- 29$ um als $1$ plus $- 30$

$\frac{5 y^{2} + (1 - 30) y - 6}{y + 4} \cdot \frac{y^{2} + 8 y + 16}{5 y^{2} + 21 y + 4}$

Schritt 2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 y^{2} + 1 y - 30 y - 6}{y + 4} \cdot \frac{y^{2} + 8 y + 16}{5 y^{2} + 21 y + 4}$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$\frac{5 y^{2} + y - 30 y - 6}{y + 4} \cdot \frac{y^{2} + 8 y + 16}{5 y^{2} + 21 y + 4}$

Schritt 2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(5 y^{2} + y) - 30 y - 6}{y + 4} \cdot \frac{y^{2} + 8 y + 16}{5 y^{2} + 21 y + 4}$

Schritt 2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{y (5 y + 1) - 6 (5 y + 1)}{y + 4} \cdot \frac{y^{2} + 8 y + 16}{5 y^{2} + 21 y + 4}$

Schritt 2.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $5 y + 1$ .

$\frac{(5 y + 1) (y - 6)}{y + 4} \cdot \frac{y^{2} + 8 y + 16}{5 y^{2} + 21 y + 4}$

Schritt 3

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 3.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{(5 y + 1) (y - 6)}{y + 4} \cdot \frac{y^{2} + 8 y + 4^{2}}{5 y^{2} + 21 y + 4}$

Schritt 3.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$8 y = 2 \cdot y \cdot 4$

Schritt 3.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{(5 y + 1) (y - 6)}{y + 4} \cdot \frac{y^{2} + 2 \cdot y \cdot 4 + 4^{2}}{5 y^{2} + 21 y + 4}$

Schritt 3.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = y$ und $b = 4$ .

$\frac{(5 y + 1) (y - 6)}{y + 4} \cdot \frac{{(y + 4)}^{2}}{5 y^{2} + 21 y + 4}$

Schritt 4

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 4.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 5 \cdot 4 = 20$ und deren Summe gleich $b = 21$ ist.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $21$ aus $21 y$ heraus.

$\frac{(5 y + 1) (y - 6)}{y + 4} \cdot \frac{{(y + 4)}^{2}}{5 y^{2} + 21 (y) + 4}$

Schritt 4.1.2

Schreibe $21$ um als $1$ plus $20$

$\frac{(5 y + 1) (y - 6)}{y + 4} \cdot \frac{{(y + 4)}^{2}}{5 y^{2} + (1 + 20) y + 4}$

Schritt 4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(5 y + 1) (y - 6)}{y + 4} \cdot \frac{{(y + 4)}^{2}}{5 y^{2} + 1 y + 20 y + 4}$

Schritt 4.1.4

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$\frac{(5 y + 1) (y - 6)}{y + 4} \cdot \frac{{(y + 4)}^{2}}{5 y^{2} + y + 20 y + 4}$

Schritt 4.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 4.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(5 y + 1) (y - 6)}{y + 4} \cdot \frac{{(y + 4)}^{2}}{(5 y^{2} + y) + 20 y + 4}$

Schritt 4.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{(5 y + 1) (y - 6)}{y + 4} \cdot \frac{{(y + 4)}^{2}}{y (5 y + 1) + 4 (5 y + 1)}$

Schritt 4.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $5 y + 1$ .

$\frac{(5 y + 1) (y - 6)}{y + 4} \cdot \frac{{(y + 4)}^{2}}{(5 y + 1) (y + 4)}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5 y + 1$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(5 y + 1) (y - 6)}{y + 4} \cdot \frac{{(y + 4)}^{2}}{(5 y + 1) (y + 4)}$

Schritt 5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y - 6}{y + 4} \cdot \frac{{(y + 4)}^{2}}{y + 4}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y + 4$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $y + 4$ aus ${(y + 4)}^{2}$ heraus.

$\frac{y - 6}{y + 4} \cdot \frac{(y + 4) (y + 4)}{y + 4}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y - 6}{y + 4} \cdot \frac{(y + 4) (y + 4)}{y + 4}$

Schritt 6.3

Forme den Ausdruck um.

$(y - 6) \frac{y + 4}{y + 4}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y + 4$ .

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$(y - 6) \frac{y + 4}{y + 4}$

Schritt 7.2

Forme den Ausdruck um.

$(y - 6) \cdot 1$

Schritt 8

Mutltipliziere $y - 6$ mit $1$ .

$y - 6$