Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{5 y^{2} + 3}{y^{2} - 2 y} + \frac{10 y + 3}{2 y - y^{2}}$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $y$ aus $y^{2} - 2 y$ heraus.

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Schritt 1.1.1.1

Faktorisiere $y$ aus $y^{2}$ heraus.

$\frac{5 y^{2} + 3}{y \cdot y - 2 y} + \frac{10 y + 3}{2 y - y^{2}}$

Schritt 1.1.1.2

Faktorisiere $y$ aus $- 2 y$ heraus.

$\frac{5 y^{2} + 3}{y \cdot y + y \cdot - 2} + \frac{10 y + 3}{2 y - y^{2}}$

Schritt 1.1.1.3

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot y + y \cdot - 2$ heraus.

$\frac{5 y^{2} + 3}{y (y - 2)} + \frac{10 y + 3}{2 y - y^{2}}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $y$ aus $2 y - y^{2}$ heraus.

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Schritt 1.1.2.1

Faktorisiere $y$ aus $2 y$ heraus.

$\frac{5 y^{2} + 3}{y (y - 2)} + \frac{10 y + 3}{y \cdot 2 - y^{2}}$

Schritt 1.1.2.2

Faktorisiere $y$ aus $- y^{2}$ heraus.

$\frac{5 y^{2} + 3}{y (y - 2)} + \frac{10 y + 3}{y \cdot 2 + y (- y)}$

Schritt 1.1.2.3

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot 2 + y (- y)$ heraus.

$\frac{5 y^{2} + 3}{y (y - 2)} + \frac{10 y + 3}{y (2 - y)}$

Schritt 1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.2.1

Schreibe $2$ als $- 1 (- 2)$ um.

$\frac{5 y^{2} + 3}{y (y - 2)} + \frac{10 y + 3}{y (- 1 (- 2) - y)}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- y$ heraus.

$\frac{5 y^{2} + 3}{y (y - 2)} + \frac{10 y + 3}{y (- 1 (- 2) - (y))}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- 2) - (y)$ heraus.

$\frac{5 y^{2} + 3}{y (y - 2)} + \frac{10 y + 3}{y (- 1 (- 2 + y))}$

Schritt 1.2.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.2.4.1

Bewege ein Minuszeichen des Nenners von $\frac{10 y + 3}{y (- 1 (- 2 + y))}$ zum Zähler.

$\frac{5 y^{2} + 3}{y (y - 2)} + \frac{- (10 y + 3)}{y (- 2 + y)}$

Schritt 1.2.4.2

Stelle die Terme um.

$\frac{5 y^{2} + 3}{y (y - 2)} + \frac{- (10 y + 3)}{y (y - 2)}$

Schritt 1.2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 y^{2} + 3 - (10 y + 3)}{y (y - 2)}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 y^{2} + 3 - (10 y) - 1 \cdot 3}{y (y - 2)}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $10$ mit $- 1$ .

$\frac{5 y^{2} + 3 - 10 y - 1 \cdot 3}{y (y - 2)}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{5 y^{2} + 3 - 10 y - 3}{y (y - 2)}$

Schritt 2.4

Subtrahiere $3$ von $3$ .

$\frac{5 y^{2} - 10 y + 0}{y (y - 2)}$

Schritt 2.5

Addiere $5 y^{2} - 10 y$ und $0$ .

$\frac{5 y^{2} - 10 y}{y (y - 2)}$

Schritt 2.6

Faktorisiere $5 y$ aus $5 y^{2} - 10 y$ heraus.

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Schritt 2.6.1

Faktorisiere $5 y$ aus $5 y^{2}$ heraus.

$\frac{5 y (y) - 10 y}{y (y - 2)}$

Schritt 2.6.2

Faktorisiere $5 y$ aus $- 10 y$ heraus.

$\frac{5 y (y) + 5 y (- 2)}{y (y - 2)}$

Schritt 2.6.3

Faktorisiere $5 y$ aus $5 y (y) + 5 y (- 2)$ heraus.

$\frac{5 y (y - 2)}{y (y - 2)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 y (y - 2)}{y (y - 2)}$

Schritt 3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 (y - 2)}{y - 2}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y - 2$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (y - 2)}{y - 2}$

Schritt 3.2.2

Dividiere $5$ durch $1$ .

$5$