Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{5}{m^{2} - 4 n^{2}} + \frac{4}{m - 2 n}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $4 n^{2}$ als ${(2 n)}^{2}$ um.

$\frac{5}{m^{2} - {(2 n)}^{2}} + \frac{4}{m - 2 n}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = m$ und $b = 2 n$ .

$\frac{5}{(m + 2 n) (m - (2 n))} + \frac{4}{m - 2 n}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{5}{(m + 2 n) (m - 2 n)} + \frac{4}{m - 2 n}$

Schritt 2

Um $\frac{4}{m - 2 n}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{m + 2 n}{m + 2 n}$ .

$\frac{5}{(m + 2 n) (m - 2 n)} + \frac{4}{m - 2 n} \cdot \frac{m + 2 n}{m + 2 n}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(m + 2 n) (m - 2 n)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{4}{m - 2 n}$ mit $\frac{m + 2 n}{m + 2 n}$ .

$\frac{5}{(m + 2 n) (m - 2 n)} + \frac{4 (m + 2 n)}{(m - 2 n) (m + 2 n)}$

Schritt 3.2

Stelle die Faktoren von $(m - 2 n) (m + 2 n)$ um.

$\frac{5}{(m + 2 n) (m - 2 n)} + \frac{4 (m + 2 n)}{(m + 2 n) (m - 2 n)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 + 4 (m + 2 n)}{(m + 2 n) (m - 2 n)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 + 4 m + 4 (2 n)}{(m + 2 n) (m - 2 n)}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{5 + 4 m + 8 n}{(m + 2 n) (m - 2 n)}$