Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{5}{2 {(y - 1)}^{2}} - \frac{3}{2 y^{2} - 2}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 y^{2} - 2$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 y^{2}$ heraus.

$\frac{5}{2 {(y - 1)}^{2}} - \frac{3}{2 (y^{2}) - 2}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{5}{2 {(y - 1)}^{2}} - \frac{3}{2 (y^{2}) + 2 (- 1)}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (y^{2}) + 2 (- 1)$ heraus.

$\frac{5}{2 {(y - 1)}^{2}} - \frac{3}{2 (y^{2} - 1)}$

Schritt 1.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{5}{2 {(y - 1)}^{2}} - \frac{3}{2 (y^{2} - 1^{2})}$

Schritt 1.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = y$ und $b = 1$ .

$\frac{5}{2 {(y - 1)}^{2}} - \frac{3}{2 (y + 1) (y - 1)}$

Schritt 2

Um $\frac{5}{2 {(y - 1)}^{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y + 1}{y + 1}$ .

$\frac{5}{2 {(y - 1)}^{2}} \cdot \frac{y + 1}{y + 1} - \frac{3}{2 (y + 1) (y - 1)}$

Schritt 3

Um $- \frac{3}{2 (y + 1) (y - 1)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y - 1}{y - 1}$ .

$\frac{5}{2 {(y - 1)}^{2}} \cdot \frac{y + 1}{y + 1} - \frac{3}{2 (y + 1) (y - 1)} \cdot \frac{y - 1}{y - 1}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $2 (y + 1) {(y - 1)}^{2}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{5}{2 {(y - 1)}^{2}}$ mit $\frac{y + 1}{y + 1}$ .

$\frac{5 (y + 1)}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)} - \frac{3}{2 (y + 1) (y - 1)} \cdot \frac{y - 1}{y - 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{3}{2 (y + 1) (y - 1)}$ mit $\frac{y - 1}{y - 1}$ .

$\frac{5 (y + 1)}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)} - \frac{3 (y - 1)}{2 (y + 1) (y - 1) (y - 1)}$

Schritt 4.3

Potenziere $y - 1$ mit $1$ .

$\frac{5 (y + 1)}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)} - \frac{3 (y - 1)}{2 (y + 1) ({(y - 1)}^{1} (y - 1))}$

Schritt 4.4

Potenziere $y - 1$ mit $1$ .

$\frac{5 (y + 1)}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)} - \frac{3 (y - 1)}{2 (y + 1) ({(y - 1)}^{1} {(y - 1)}^{1})}$

Schritt 4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5 (y + 1)}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)} - \frac{3 (y - 1)}{2 (y + 1) {(y - 1)}^{1 + 1}}$

Schritt 4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{5 (y + 1)}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)} - \frac{3 (y - 1)}{2 (y + 1) {(y - 1)}^{2}}$

Schritt 4.7

Stelle die Faktoren von $2 (y + 1) {(y - 1)}^{2}$ um.

$\frac{5 (y + 1)}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)} - \frac{3 (y - 1)}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 (y + 1) - 3 (y - 1)}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 y + 5 \cdot 1 - 3 (y - 1)}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$\frac{5 y + 5 - 3 (y - 1)}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)}$

Schritt 6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 y + 5 - 3 y - 3 \cdot - 1}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)}$

Schritt 6.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$\frac{5 y + 5 - 3 y + 3}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)}$

Schritt 6.5

Subtrahiere $3 y$ von $5 y$ .

$\frac{2 y + 5 + 3}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)}$

Schritt 6.6

Addiere $5$ und $3$ .

$\frac{2 y + 8}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)}$

Schritt 6.7

Faktorisiere $2$ aus $2 y + 8$ heraus.

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Schritt 6.7.1

Faktorisiere $2$ aus $2 y$ heraus.

$\frac{2 (y) + 8}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)}$

Schritt 6.7.2

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\frac{2 y + 2 \cdot 4}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)}$

Schritt 6.7.3

Faktorisiere $2$ aus $2 y + 2 \cdot 4$ heraus.

$\frac{2 (y + 4)}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (y + 4)}{2 {(y - 1)}^{2} (y + 1)}$

Schritt 7.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y + 4}{{(y - 1)}^{2} (y + 1)}$