Grundlegende Mathematik Beispiele

$\sqrt{\frac{24}{125}}$

Schritt 1

Schreibe $\sqrt{\frac{24}{125}}$ als $\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{125}}$ um.

$\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{125}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $24$ als $2^{2} \cdot 6$ um.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $4$ aus $24$ heraus.

$\frac{\sqrt{4 (6)}}{\sqrt{125}}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 6}}{\sqrt{125}}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{125}}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Schreibe $125$ als $5^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $25$ aus $125$ heraus.

$\frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{25 (5)}}$

Schritt 3.1.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{5^{2} \cdot 5}}$

Schritt 3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2 \sqrt{6}}{5 \sqrt{5}}$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt{6}}{5 \sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{2 \sqrt{6}}{5 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Schritt 5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt{6}}{5 \sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{2 \sqrt{6} \sqrt{5}}{5 \sqrt{5} \sqrt{5}}$

Schritt 5.2

Bewege $\sqrt{5}$ .

$\frac{2 \sqrt{6} \sqrt{5}}{5 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

Schritt 5.3

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{2 \sqrt{6} \sqrt{5}}{5 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}$

Schritt 5.4

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{2 \sqrt{6} \sqrt{5}}{5 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}$

Schritt 5.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 \sqrt{6} \sqrt{5}}{5 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Schritt 5.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2 \sqrt{6} \sqrt{5}}{5 {\sqrt{5}}^{2}}$

Schritt 5.7

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 5.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2 \sqrt{6} \sqrt{5}}{5 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 5.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{6} \sqrt{5}}{5 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 5.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{2 \sqrt{6} \sqrt{5}}{5 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sqrt{6} \sqrt{5}}{5 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \sqrt{6} \sqrt{5}}{5 \cdot 5^{1}}$

Schritt 5.7.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{2 \sqrt{6} \sqrt{5}}{5 \cdot 5}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{2 \sqrt{5 \cdot 6}}{5 \cdot 5}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $5$ mit $6$ .

$\frac{2 \sqrt{30}}{5 \cdot 5}$

Schritt 7

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$\frac{2 \sqrt{30}}{25}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{2 \sqrt{30}}{25}$

Dezimalform:

$0.43817804 \dots$