Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{5}{z - 4} + \frac{4 z}{z - 3}$

Schritt 1

Um $\frac{5}{z - 4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{z - 3}{z - 3}$ .

$\frac{5}{z - 4} \cdot \frac{z - 3}{z - 3} + \frac{4 z}{z - 3}$

Schritt 2

Um $\frac{4 z}{z - 3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{z - 4}{z - 4}$ .

$\frac{5}{z - 4} \cdot \frac{z - 3}{z - 3} + \frac{4 z}{z - 3} \cdot \frac{z - 4}{z - 4}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(z - 4) (z - 3)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{5}{z - 4}$ mit $\frac{z - 3}{z - 3}$ .

$\frac{5 (z - 3)}{(z - 4) (z - 3)} + \frac{4 z}{z - 3} \cdot \frac{z - 4}{z - 4}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{4 z}{z - 3}$ mit $\frac{z - 4}{z - 4}$ .

$\frac{5 (z - 3)}{(z - 4) (z - 3)} + \frac{4 z (z - 4)}{(z - 3) (z - 4)}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(z - 4) (z - 3)$ um.

$\frac{5 (z - 3)}{(z - 3) (z - 4)} + \frac{4 z (z - 4)}{(z - 3) (z - 4)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 (z - 3) + 4 z (z - 4)}{(z - 3) (z - 4)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 z + 5 \cdot - 3 + 4 z (z - 4)}{(z - 3) (z - 4)}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 3$ .

$\frac{5 z - 15 + 4 z (z - 4)}{(z - 3) (z - 4)}$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 z - 15 + 4 z \cdot z + 4 z \cdot - 4}{(z - 3) (z - 4)}$

Schritt 5.4

Multipliziere $z$ mit $z$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.4.1

Bewege $z$ .

$\frac{5 z - 15 + 4 (z \cdot z) + 4 z \cdot - 4}{(z - 3) (z - 4)}$

Schritt 5.4.2

Mutltipliziere $z$ mit $z$ .

$\frac{5 z - 15 + 4 z^{2} + 4 z \cdot - 4}{(z - 3) (z - 4)}$

Schritt 5.5

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$\frac{5 z - 15 + 4 z^{2} - 16 z}{(z - 3) (z - 4)}$

Schritt 5.6

Subtrahiere $16 z$ von $5 z$ .

$\frac{- 11 z - 15 + 4 z^{2}}{(z - 3) (z - 4)}$

Schritt 5.7

Stelle die Terme um.

$\frac{4 z^{2} - 11 z - 15}{(z - 3) (z - 4)}$

Schritt 5.8

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 5.8.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 4 \cdot - 15 = - 60$ und deren Summe gleich $b = - 11$ ist.

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Schritt 5.8.1.1

Faktorisiere $- 11$ aus $- 11 z$ heraus.

$\frac{4 z^{2} - 11 (z) - 15}{(z - 3) (z - 4)}$

Schritt 5.8.1.2

Schreibe $- 11$ um als $4$ plus $- 15$

$\frac{4 z^{2} + (4 - 15) z - 15}{(z - 3) (z - 4)}$

Schritt 5.8.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 z^{2} + 4 z - 15 z - 15}{(z - 3) (z - 4)}$

Schritt 5.8.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 5.8.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(4 z^{2} + 4 z) - 15 z - 15}{(z - 3) (z - 4)}$

Schritt 5.8.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{4 z (z + 1) - 15 (z + 1)}{(z - 3) (z - 4)}$

Schritt 5.8.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $z + 1$ .

$\frac{(z + 1) (4 z - 15)}{(z - 3) (z - 4)}$