Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{5}{z + 4} + \frac{3}{z - 2} - 5$

Schritt 1

Um $\frac{5}{z + 4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{z - 2}{z - 2}$ .

$\frac{5}{z + 4} \cdot \frac{z - 2}{z - 2} + \frac{3}{z - 2} - 5$

Schritt 2

Um $\frac{3}{z - 2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{z + 4}{z + 4}$ .

$\frac{5}{z + 4} \cdot \frac{z - 2}{z - 2} + \frac{3}{z - 2} \cdot \frac{z + 4}{z + 4} - 5$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(z + 4) (z - 2)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{5}{z + 4}$ mit $\frac{z - 2}{z - 2}$ .

$\frac{5 (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)} + \frac{3}{z - 2} \cdot \frac{z + 4}{z + 4} - 5$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{3}{z - 2}$ mit $\frac{z + 4}{z + 4}$ .

$\frac{5 (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)} + \frac{3 (z + 4)}{(z - 2) (z + 4)} - 5$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(z - 2) (z + 4)$ um.

$\frac{5 (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)} + \frac{3 (z + 4)}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 (z - 2) + 3 (z + 4)}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 z + 5 \cdot - 2 + 3 (z + 4)}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 2$ .

$\frac{5 z - 10 + 3 (z + 4)}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 z - 10 + 3 z + 3 \cdot 4}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{5 z - 10 + 3 z + 12}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

Schritt 5.5

Addiere $5 z$ und $3 z$ .

$\frac{8 z - 10 + 12}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

Schritt 5.6

Addiere $- 10$ und $12$ .

$\frac{8 z + 2}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

Schritt 5.7

Faktorisiere $2$ aus $8 z + 2$ heraus.

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Schritt 5.7.1

Faktorisiere $2$ aus $8 z$ heraus.

$\frac{2 (4 z) + 2}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

Schritt 5.7.2

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 (4 z) + 2 (1)}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

Schritt 5.7.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (4 z) + 2 (1)$ heraus.

$\frac{2 (4 z + 1)}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

Schritt 6

Um $- 5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{(z + 4) (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)}$ .

$\frac{2 (4 z + 1)}{(z + 4) (z - 2)} - 5 \cdot \frac{(z + 4) (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)}$

Schritt 7

Vereinfache Terme.

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Schritt 7.1

Kombiniere $- 5$ und $\frac{(z + 4) (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)}$ .

$\frac{2 (4 z + 1)}{(z + 4) (z - 2)} + \frac{- 5 ((z + 4) (z - 2))}{(z + 4) (z - 2)}$

Schritt 7.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 (4 z + 1) - 5 ((z + 4) (z - 2))}{(z + 4) (z - 2)}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (4 z) + 2 \cdot 1 - 5 (z + 4) (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{8 z + 2 \cdot 1 - 5 (z + 4) (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)}$

Schritt 8.3

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\frac{8 z + 2 - 5 (z + 4) (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)}$

Schritt 8.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8 z + 2 + (- 5 z - 5 \cdot 4) (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)}$

Schritt 8.5

Mutltipliziere $- 5$ mit $4$ .

$\frac{8 z + 2 + (- 5 z - 20) (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)}$

Schritt 8.6

Multipliziere $(- 5 z - 20) (z - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 8.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8 z + 2 - 5 z (z - 2) - 20 (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)}$

Schritt 8.6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8 z + 2 - 5 z \cdot z - 5 z \cdot - 2 - 20 (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)}$

Schritt 8.6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8 z + 2 - 5 z \cdot z - 5 z \cdot - 2 - 20 z - 20 \cdot - 2}{(z + 4) (z - 2)}$

Schritt 8.7

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 8.7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.7.1.1

Multipliziere $z$ mit $z$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.7.1.1.1

Bewege $z$ .

$\frac{8 z + 2 - 5 (z \cdot z) - 5 z \cdot - 2 - 20 z - 20 \cdot - 2}{(z + 4) (z - 2)}$

Schritt 8.7.1.1.2

Mutltipliziere $z$ mit $z$ .

$\frac{8 z + 2 - 5 z^{2} - 5 z \cdot - 2 - 20 z - 20 \cdot - 2}{(z + 4) (z - 2)}$

Schritt 8.7.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 5$ .

$\frac{8 z + 2 - 5 z^{2} + 10 z - 20 z - 20 \cdot - 2}{(z + 4) (z - 2)}$

Schritt 8.7.1.3

Mutltipliziere $- 20$ mit $- 2$ .

$\frac{8 z + 2 - 5 z^{2} + 10 z - 20 z + 40}{(z + 4) (z - 2)}$

Schritt 8.7.2

Subtrahiere $20 z$ von $10 z$ .

$\frac{8 z + 2 - 5 z^{2} - 10 z + 40}{(z + 4) (z - 2)}$

Schritt 8.8

Subtrahiere $10 z$ von $8 z$ .

$\frac{- 2 z + 2 - 5 z^{2} + 40}{(z + 4) (z - 2)}$

Schritt 8.9

Addiere $2$ und $40$ .

$\frac{- 2 z - 5 z^{2} + 42}{(z + 4) (z - 2)}$

Schritt 8.10

Stelle die Terme um.

$\frac{- 5 z^{2} - 2 z + 42}{(z + 4) (z - 2)}$

Schritt 9

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 9.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 5 z^{2}$ heraus.

$\frac{- (5 z^{2}) - 2 z + 42}{(z + 4) (z - 2)}$

Schritt 9.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 z$ heraus.

$\frac{- (5 z^{2}) - (2 z) + 42}{(z + 4) (z - 2)}$

Schritt 9.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (5 z^{2}) - (2 z)$ heraus.

$\frac{- (5 z^{2} + 2 z) + 42}{(z + 4) (z - 2)}$

Schritt 9.4

Schreibe $42$ als $- 1 (- 42)$ um.

$\frac{- (5 z^{2} + 2 z) - 1 (- 42)}{(z + 4) (z - 2)}$

Schritt 9.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (5 z^{2} + 2 z) - 1 (- 42)$ heraus.

$\frac{- (5 z^{2} + 2 z - 42)}{(z + 4) (z - 2)}$

Schritt 9.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 9.6.1

Schreibe $- (5 z^{2} + 2 z - 42)$ als $- 1 (5 z^{2} + 2 z - 42)$ um.

$\frac{- 1 (5 z^{2} + 2 z - 42)}{(z + 4) (z - 2)}$

Schritt 9.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{5 z^{2} + 2 z - 42}{(z + 4) (z - 2)}$