Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{5}{y + 7} \div \frac{15 y}{y^{2} + 14 y + 49}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{5}{y + 7} \cdot \frac{y^{2} + 14 y + 49}{15 y}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $5$ aus $15 y$ heraus.

$\frac{5}{y + 7} \cdot \frac{y^{2} + 14 y + 49}{5 (3 y)}$

Schritt 2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5}{y + 7} \cdot \frac{y^{2} + 14 y + 49}{5 (3 y)}$

Schritt 2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{y + 7} \cdot \frac{y^{2} + 14 y + 49}{3 y}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\frac{1}{y + 7}$ mit $\frac{y^{2} + 14 y + 49}{3 y}$ .

$\frac{y^{2} + 14 y + 49}{(y + 7) (3 y)}$

Schritt 3

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 3.1

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$\frac{y^{2} + 14 y + 7^{2}}{(y + 7) \cdot 3 y}$

Schritt 3.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$14 y = 2 \cdot y \cdot 7$

Schritt 3.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{y^{2} + 2 \cdot y \cdot 7 + 7^{2}}{(y + 7) \cdot 3 y}$

Schritt 3.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = y$ und $b = 7$ .

$\frac{{(y + 7)}^{2}}{(y + 7) \cdot 3 y}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${(y + 7)}^{2}$ und $y + 7$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $y + 7$ aus ${(y + 7)}^{2}$ heraus.

$\frac{(y + 7) (y + 7)}{(y + 7) \cdot 3 y}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $y + 7$ aus $(y + 7) \cdot 3 y$ heraus.

$\frac{(y + 7) (y + 7)}{(y + 7) (3 y)}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(y + 7) (y + 7)}{(y + 7) (3 y)}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y + 7}{3 y}$