Grundlegende Mathematik Beispiele

$- \frac{5}{a - 2} + \frac{2 a + 1}{a}$

Schritt 1

Um $- \frac{5}{a - 2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{a}{a}$ .

$- \frac{5}{a - 2} \cdot \frac{a}{a} + \frac{2 a + 1}{a}$

Schritt 2

Um $\frac{2 a + 1}{a}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{a - 2}{a - 2}$ .

$- \frac{5}{a - 2} \cdot \frac{a}{a} + \frac{2 a + 1}{a} \cdot \frac{a - 2}{a - 2}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(a - 2) a$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{5}{a - 2}$ mit $\frac{a}{a}$ .

$- \frac{5 a}{(a - 2) a} + \frac{2 a + 1}{a} \cdot \frac{a - 2}{a - 2}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{2 a + 1}{a}$ mit $\frac{a - 2}{a - 2}$ .

$- \frac{5 a}{(a - 2) a} + \frac{(2 a + 1) (a - 2)}{a (a - 2)}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(a - 2) a$ um.

$- \frac{5 a}{a (a - 2)} + \frac{(2 a + 1) (a - 2)}{a (a - 2)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 5 a + (2 a + 1) (a - 2)}{a (a - 2)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Multipliziere $(2 a + 1) (a - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 5 a + 2 a (a - 2) + 1 (a - 2)}{a (a - 2)}$

Schritt 5.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 5 a + 2 a \cdot a + 2 a \cdot - 2 + 1 (a - 2)}{a (a - 2)}$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 5 a + 2 a \cdot a + 2 a \cdot - 2 + 1 a + 1 \cdot - 2}{a (a - 2)}$

Schritt 5.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1.1

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.2.1.1.1

Bewege $a$ .

$\frac{- 5 a + 2 (a \cdot a) + 2 a \cdot - 2 + 1 a + 1 \cdot - 2}{a (a - 2)}$

Schritt 5.2.1.1.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$\frac{- 5 a + 2 a^{2} + 2 a \cdot - 2 + 1 a + 1 \cdot - 2}{a (a - 2)}$

Schritt 5.2.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{- 5 a + 2 a^{2} - 4 a + 1 a + 1 \cdot - 2}{a (a - 2)}$

Schritt 5.2.1.3

Mutltipliziere $a$ mit $1$ .

$\frac{- 5 a + 2 a^{2} - 4 a + a + 1 \cdot - 2}{a (a - 2)}$

Schritt 5.2.1.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$\frac{- 5 a + 2 a^{2} - 4 a + a - 2}{a (a - 2)}$

Schritt 5.2.2

Addiere $- 4 a$ und $a$ .

$\frac{- 5 a + 2 a^{2} - 3 a - 2}{a (a - 2)}$

Schritt 5.3

Subtrahiere $3 a$ von $- 5 a$ .

$\frac{2 a^{2} - 8 a - 2}{a (a - 2)}$

Schritt 5.4

Faktorisiere $2$ aus $2 a^{2} - 8 a - 2$ heraus.

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Schritt 5.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2 a^{2}$ heraus.

$\frac{2 (a^{2}) - 8 a - 2}{a (a - 2)}$

Schritt 5.4.2

Faktorisiere $2$ aus $- 8 a$ heraus.

$\frac{2 (a^{2}) + 2 (- 4 a) - 2}{a (a - 2)}$

Schritt 5.4.3

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{2 (a^{2}) + 2 (- 4 a) + 2 (- 1)}{a (a - 2)}$

Schritt 5.4.4

Faktorisiere $2$ aus $2 (a^{2}) + 2 (- 4 a)$ heraus.

$\frac{2 (a^{2} - 4 a) + 2 (- 1)}{a (a - 2)}$

Schritt 5.4.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (a^{2} - 4 a) + 2 (- 1)$ heraus.

$\frac{2 (a^{2} - 4 a - 1)}{a (a - 2)}$