Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{5}{a + 3} + \frac{- 6 a - 3}{a^{2} + 3 a} - \frac{4 - a}{a}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $- 6 a - 3$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $- 6 a$ heraus.

$\frac{5}{a + 3} + \frac{3 (- 2 a) - 3}{a^{2} + 3 a} - \frac{4 - a}{a}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$\frac{5}{a + 3} + \frac{3 (- 2 a) + 3 (- 1)}{a^{2} + 3 a} - \frac{4 - a}{a}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (- 2 a) + 3 (- 1)$ heraus.

$\frac{5}{a + 3} + \frac{3 (- 2 a - 1)}{a^{2} + 3 a} - \frac{4 - a}{a}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $a$ aus $a^{2} + 3 a$ heraus.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $a$ aus $a^{2}$ heraus.

$\frac{5}{a + 3} + \frac{3 (- 2 a - 1)}{a \cdot a + 3 a} - \frac{4 - a}{a}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $a$ aus $3 a$ heraus.

$\frac{5}{a + 3} + \frac{3 (- 2 a - 1)}{a \cdot a + a \cdot 3} - \frac{4 - a}{a}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $a$ aus $a \cdot a + a \cdot 3$ heraus.

$\frac{5}{a + 3} + \frac{3 (- 2 a - 1)}{a (a + 3)} - \frac{4 - a}{a}$

Schritt 2

Um $\frac{5}{a + 3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{a}{a}$ .

$\frac{5}{a + 3} \cdot \frac{a}{a} + \frac{3 (- 2 a - 1)}{a (a + 3)} - \frac{4 - a}{a}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(a + 3) a$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{5}{a + 3}$ mit $\frac{a}{a}$ .

$\frac{5 a}{(a + 3) a} + \frac{3 (- 2 a - 1)}{a (a + 3)} - \frac{4 - a}{a}$

Schritt 3.2

Stelle die Faktoren von $(a + 3) a$ um.

$\frac{5 a}{a (a + 3)} + \frac{3 (- 2 a - 1)}{a (a + 3)} - \frac{4 - a}{a}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 a + 3 (- 2 a - 1)}{a (a + 3)} - \frac{4 - a}{a}$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 a + 3 (- 2 a) + 3 \cdot - 1}{a (a + 3)} - \frac{4 - a}{a}$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$\frac{5 a - 6 a + 3 \cdot - 1}{a (a + 3)} - \frac{4 - a}{a}$

Schritt 5.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{5 a - 6 a - 3}{a (a + 3)} - \frac{4 - a}{a}$

Schritt 5.1.4

Subtrahiere $6 a$ von $5 a$ .

$\frac{- a - 3}{a (a + 3)} - \frac{4 - a}{a}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- a - 3$ und $a + 3$ .

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- a$ heraus.

$\frac{- (a) - 3}{a (a + 3)} - \frac{4 - a}{a}$

Schritt 5.2.2

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$\frac{- (a) - 1 (3)}{a (a + 3)} - \frac{4 - a}{a}$

Schritt 5.2.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (a) - 1 (3)$ heraus.

$\frac{- (a + 3)}{a (a + 3)} - \frac{4 - a}{a}$

Schritt 5.2.4

Schreibe $- (a + 3)$ als $- 1 (a + 3)$ um.

$\frac{- 1 (a + 3)}{a (a + 3)} - \frac{4 - a}{a}$

Schritt 5.2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1 (a + 3)}{a (a + 3)} - \frac{4 - a}{a}$

Schritt 5.2.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{a} - \frac{4 - a}{a}$

Schritt 5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{a} - \frac{4 - a}{a}$

Schritt 6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 1 - (4 - a)}{a}$

Schritt 7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 1 - 1 \cdot 4 - - a}{a}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{- 1 - 4 - - a}{a}$

Schritt 7.3

Multipliziere $- - a$ .

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Schritt 7.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{- 1 - 4 + 1 a}{a}$

Schritt 7.3.2

Mutltipliziere $a$ mit $1$ .

$\frac{- 1 - 4 + a}{a}$

Schritt 8

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 8.1

Subtrahiere $4$ von $- 1$ .

$\frac{- 5 + a}{a}$

Schritt 8.2

Schreibe $- 5$ als $- 1 (5)$ um.

$\frac{- 1 (5) + a}{a}$

Schritt 8.3

Faktorisiere $- 1$ aus $a$ heraus.

$\frac{- 1 (5) - 1 (- a)}{a}$

Schritt 8.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (5) - 1 (- a)$ heraus.

$\frac{- 1 (5 - a)}{a}$

Schritt 8.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{5 - a}{a}$