Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{5 t - 10}{2 t + 10} \div \frac{10 t^{2} - 40}{4 t + 20}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{5 t - 10}{2 t + 10} \cdot \frac{4 t + 20}{10 t^{2} - 40}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $5$ aus $5 t - 10$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $5$ aus $5 t$ heraus.

$\frac{5 (t) - 10}{2 t + 10} \cdot \frac{4 t + 20}{10 t^{2} - 40}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $5$ aus $- 10$ heraus.

$\frac{5 t + 5 \cdot - 2}{2 t + 10} \cdot \frac{4 t + 20}{10 t^{2} - 40}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $5$ aus $5 t + 5 \cdot - 2$ heraus.

$\frac{5 (t - 2)}{2 t + 10} \cdot \frac{4 t + 20}{10 t^{2} - 40}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $2$ aus $2 t + 10$ heraus.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 t$ heraus.

$\frac{5 (t - 2)}{2 (t) + 10} \cdot \frac{4 t + 20}{10 t^{2} - 40}$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\frac{5 (t - 2)}{2 t + 2 \cdot 5} \cdot \frac{4 t + 20}{10 t^{2} - 40}$

Schritt 2.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 t + 2 \cdot 5$ heraus.

$\frac{5 (t - 2)}{2 (t + 5)} \cdot \frac{4 t + 20}{10 t^{2} - 40}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4 t + 20$ und $10 t^{2} - 40$ .

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $2$ aus $4 t$ heraus.

$\frac{5 (t - 2)}{2 (t + 5)} \cdot \frac{2 (2 t) + 20}{10 t^{2} - 40}$

Schritt 2.3.2

Faktorisiere $2$ aus $20$ heraus.

$\frac{5 (t - 2)}{2 (t + 5)} \cdot \frac{2 (2 t) + 2 (10)}{10 t^{2} - 40}$

Schritt 2.3.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (2 t) + 2 (10)$ heraus.

$\frac{5 (t - 2)}{2 (t + 5)} \cdot \frac{2 (2 t + 10)}{10 t^{2} - 40}$

Schritt 2.3.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.4.1

Faktorisiere $2$ aus $10 t^{2}$ heraus.

$\frac{5 (t - 2)}{2 (t + 5)} \cdot \frac{2 (2 t + 10)}{2 (5 t^{2}) - 40}$

Schritt 2.3.4.2

Faktorisiere $2$ aus $- 40$ heraus.

$\frac{5 (t - 2)}{2 (t + 5)} \cdot \frac{2 (2 t + 10)}{2 (5 t^{2}) + 2 (- 20)}$

Schritt 2.3.4.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (5 t^{2}) + 2 (- 20)$ heraus.

$\frac{5 (t - 2)}{2 (t + 5)} \cdot \frac{2 (2 t + 10)}{2 (5 t^{2} - 20)}$

Schritt 2.3.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (t - 2)}{2 (t + 5)} \cdot \frac{2 (2 t + 10)}{2 (5 t^{2} - 20)}$

Schritt 2.3.4.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 (t - 2)}{2 (t + 5)} \cdot \frac{2 t + 10}{5 t^{2} - 20}$

Schritt 2.4

Faktorisiere $2$ aus $2 t + 10$ heraus.

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2 t$ heraus.

$\frac{5 (t - 2)}{2 (t + 5)} \cdot \frac{2 (t) + 10}{5 t^{2} - 20}$

Schritt 2.4.2

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\frac{5 (t - 2)}{2 (t + 5)} \cdot \frac{2 t + 2 \cdot 5}{5 t^{2} - 20}$

Schritt 2.4.3

Faktorisiere $2$ aus $2 t + 2 \cdot 5$ heraus.

$\frac{5 (t - 2)}{2 (t + 5)} \cdot \frac{2 (t + 5)}{5 t^{2} - 20}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $5$ aus $5 t^{2} - 20$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $5$ aus $5 t^{2}$ heraus.

$\frac{5 (t - 2)}{2 (t + 5)} \cdot \frac{2 (t + 5)}{5 (t^{2}) - 20}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $5$ aus $- 20$ heraus.

$\frac{5 (t - 2)}{2 (t + 5)} \cdot \frac{2 (t + 5)}{5 t^{2} + 5 \cdot - 4}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $5$ aus $5 t^{2} + 5 \cdot - 4$ heraus.

$\frac{5 (t - 2)}{2 (t + 5)} \cdot \frac{2 (t + 5)}{5 (t^{2} - 4)}$

Schritt 3.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{5 (t - 2)}{2 (t + 5)} \cdot \frac{2 (t + 5)}{5 (t^{2} - 2^{2})}$

Schritt 3.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = t$ und $b = 2$ .

$\frac{5 (t - 2)}{2 (t + 5)} \cdot \frac{2 (t + 5)}{5 (t + 2) (t - 2)}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5 (t - 2)$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $5 (t - 2)$ aus $5 (t + 2) (t - 2)$ heraus.

$\frac{5 (t - 2)}{2 (t + 5)} \cdot \frac{2 (t + 5)}{5 (t - 2) (t + 2)}$

Schritt 4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (t - 2)}{2 (t + 5)} \cdot \frac{2 (t + 5)}{5 (t - 2) (t + 2)}$

Schritt 4.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2 (t + 5)} \cdot \frac{2 (t + 5)}{t + 2}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 (t + 5)$ .

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2 (t + 5)} \cdot \frac{2 (t + 5)}{t + 2}$

Schritt 4.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{t + 2}$