Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{5 a}{a - b} + \frac{a b}{a^{2} - b^{2}} + \frac{4 b}{a + b}$

Schritt 1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = a$ und $b = b$ .

$\frac{5 a}{a - b} + \frac{a b}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b}{a + b}$

Schritt 2

Um $\frac{5 a}{a - b}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{5 a}{a - b} \cdot \frac{a + b}{a + b} + \frac{a b}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b}{a + b}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(a - b) (a + b)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{5 a}{a - b}$ mit $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{5 a (a + b)}{(a - b) (a + b)} + \frac{a b}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b}{a + b}$

Schritt 3.2

Stelle die Faktoren von $(a - b) (a + b)$ um.

$\frac{5 a (a + b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{a b}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b}{a + b}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 a (a + b) + a b}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b}{a + b}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $a$ aus $5 a (a + b) + a b$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $a$ aus $5 a (a + b)$ heraus.

$\frac{a (5 (a + b)) + a b}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b}{a + b}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $a$ aus $a b$ heraus.

$\frac{a (5 (a + b)) + a (b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b}{a + b}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $a$ aus $a (5 (a + b)) + a (b)$ heraus.

$\frac{a (5 (a + b) + b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b}{a + b}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{a (5 a + 5 b + b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b}{a + b}$

Schritt 5.3

Addiere $5 b$ und $b$ .

$\frac{a (5 a + 6 b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b}{a + b}$

Schritt 6

Um $\frac{4 b}{a + b}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{a - b}{a - b}$ .

$\frac{a (5 a + 6 b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b}{a + b} \cdot \frac{a - b}{a - b}$

Schritt 7

Vereinfache Terme.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $\frac{4 b}{a + b}$ mit $\frac{a - b}{a - b}$ .

$\frac{a (5 a + 6 b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

Schritt 7.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{a (5 a + 6 b) + 4 b (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{a (5 a) + a (6 b) + 4 b (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

Schritt 8.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{5 a \cdot a + a (6 b) + 4 b (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

Schritt 8.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{5 a \cdot a + 6 a b + 4 b (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

Schritt 8.4

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.4.1

Bewege $a$ .

$\frac{5 (a \cdot a) + 6 a b + 4 b (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

Schritt 8.4.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$\frac{5 a^{2} + 6 a b + 4 b (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

Schritt 8.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 a^{2} + 6 a b + 4 b a + 4 b (- b)}{(a + b) (a - b)}$

Schritt 8.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{5 a^{2} + 6 a b + 4 b a + 4 \cdot - 1 b \cdot b}{(a + b) (a - b)}$

Schritt 8.7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.7.1

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.7.1.1

Bewege $b$ .

$\frac{5 a^{2} + 6 a b + 4 b a + 4 \cdot - 1 (b \cdot b)}{(a + b) (a - b)}$

Schritt 8.7.1.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$\frac{5 a^{2} + 6 a b + 4 b a + 4 \cdot - 1 b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

Schritt 8.7.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{5 a^{2} + 6 a b + 4 b a - 4 b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

Schritt 8.8

Addiere $6 a b$ und $4 b a$ .

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Schritt 8.8.1

Bewege $b$ .

$\frac{5 a^{2} + 6 a b + 4 a b - 4 b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

Schritt 8.8.2

Addiere $6 a b$ und $4 a b$ .

$\frac{5 a^{2} + 10 a b - 4 b^{2}}{(a + b) (a - b)}$