Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{6}{y^{2} + 16 y - 80} - \frac{4}{y^{2} + 24 y + 80}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $y^{2} + 16 y - 80$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 80$ und deren Summe $16$ ist.

$- 4, 20$

Schritt 1.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{6}{(y - 4) (y + 20)} - \frac{4}{y^{2} + 24 y + 80}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $y^{2} + 24 y + 80$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $80$ und deren Summe $24$ ist.

$4, 20$

Schritt 1.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{6}{(y - 4) (y + 20)} - \frac{4}{(y + 4) (y + 20)}$

Schritt 2

Um $\frac{6}{(y - 4) (y + 20)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y + 4}{y + 4}$ .

$\frac{6}{(y - 4) (y + 20)} \cdot \frac{y + 4}{y + 4} - \frac{4}{(y + 4) (y + 20)}$

Schritt 3

Um $- \frac{4}{(y + 4) (y + 20)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y - 4}{y - 4}$ .

$\frac{6}{(y - 4) (y + 20)} \cdot \frac{y + 4}{y + 4} - \frac{4}{(y + 4) (y + 20)} \cdot \frac{y - 4}{y - 4}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(y - 4) (y + 20) (y + 4)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{6}{(y - 4) (y + 20)}$ mit $\frac{y + 4}{y + 4}$ .

$\frac{6 (y + 4)}{(y - 4) (y + 20) (y + 4)} - \frac{4}{(y + 4) (y + 20)} \cdot \frac{y - 4}{y - 4}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{4}{(y + 4) (y + 20)}$ mit $\frac{y - 4}{y - 4}$ .

$\frac{6 (y + 4)}{(y - 4) (y + 20) (y + 4)} - \frac{4 (y - 4)}{(y + 4) (y + 20) (y - 4)}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $(y - 4) (y + 20) (y + 4)$ um.

$\frac{6 (y + 4)}{(y + 20) (y + 4) (y - 4)} - \frac{4 (y - 4)}{(y + 4) (y + 20) (y - 4)}$

Schritt 4.4

Stelle die Faktoren von $(y + 4) (y + 20) (y - 4)$ um.

$\frac{6 (y + 4)}{(y + 20) (y + 4) (y - 4)} - \frac{4 (y - 4)}{(y + 20) (y + 4) (y - 4)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6 (y + 4) - 4 (y - 4)}{(y + 20) (y + 4) (y - 4)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $2$ aus $6 (y + 4) - 4 (y - 4)$ heraus.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6 (y + 4)$ heraus.

$\frac{2 (3 (y + 4)) - 4 (y - 4)}{(y + 20) (y + 4) (y - 4)}$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4 (y - 4)$ heraus.

$\frac{2 (3 (y + 4)) + 2 (- 2 (y - 4))}{(y + 20) (y + 4) (y - 4)}$

Schritt 6.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (3 (y + 4)) + 2 (- 2 (y - 4))$ heraus.

$\frac{2 (3 (y + 4) - 2 (y - 4))}{(y + 20) (y + 4) (y - 4)}$

Schritt 6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (3 y + 3 \cdot 4 - 2 (y - 4))}{(y + 20) (y + 4) (y - 4)}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{2 (3 y + 12 - 2 (y - 4))}{(y + 20) (y + 4) (y - 4)}$

Schritt 6.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (3 y + 12 - 2 y - 2 \cdot - 4)}{(y + 20) (y + 4) (y - 4)}$

Schritt 6.5

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 4$ .

$\frac{2 (3 y + 12 - 2 y + 8)}{(y + 20) (y + 4) (y - 4)}$

Schritt 6.6

Subtrahiere $2 y$ von $3 y$ .

$\frac{2 (y + 12 + 8)}{(y + 20) (y + 4) (y - 4)}$

Schritt 6.7

Addiere $12$ und $8$ .

$\frac{2 (y + 20)}{(y + 20) (y + 4) (y - 4)}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y + 20$ .

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (y + 20)}{(y + 20) (y + 4) (y - 4)}$

Schritt 7.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2}{(y + 4) (y - 4)}$