Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{6}{a^{2} + 8 a + 15} + \frac{- 12}{a^{2} + 6 a + 5}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $a^{2} + 8 a + 15$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $15$ und deren Summe $8$ ist.

$3, 5$

Schritt 1.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{6}{(a + 3) (a + 5)} + \frac{- 12}{a^{2} + 6 a + 5}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $a^{2} + 6 a + 5$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $5$ und deren Summe $6$ ist.

$1, 5$

Schritt 1.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{6}{(a + 3) (a + 5)} + \frac{- 12}{(a + 1) (a + 5)}$

Schritt 1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{6}{(a + 3) (a + 5)} - \frac{12}{(a + 1) (a + 5)}$

Schritt 2

Um $\frac{6}{(a + 3) (a + 5)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{a + 1}{a + 1}$ .

$\frac{6}{(a + 3) (a + 5)} \cdot \frac{a + 1}{a + 1} - \frac{12}{(a + 1) (a + 5)}$

Schritt 3

Um $- \frac{12}{(a + 1) (a + 5)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{a + 3}{a + 3}$ .

$\frac{6}{(a + 3) (a + 5)} \cdot \frac{a + 1}{a + 1} - \frac{12}{(a + 1) (a + 5)} \cdot \frac{a + 3}{a + 3}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(a + 3) (a + 5) (a + 1)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{6}{(a + 3) (a + 5)}$ mit $\frac{a + 1}{a + 1}$ .

$\frac{6 (a + 1)}{(a + 3) (a + 5) (a + 1)} - \frac{12}{(a + 1) (a + 5)} \cdot \frac{a + 3}{a + 3}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{12}{(a + 1) (a + 5)}$ mit $\frac{a + 3}{a + 3}$ .

$\frac{6 (a + 1)}{(a + 3) (a + 5) (a + 1)} - \frac{12 (a + 3)}{(a + 1) (a + 5) (a + 3)}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $(a + 3) (a + 5) (a + 1)$ um.

$\frac{6 (a + 1)}{(a + 1) (a + 3) (a + 5)} - \frac{12 (a + 3)}{(a + 1) (a + 5) (a + 3)}$

Schritt 4.4

Stelle die Faktoren von $(a + 1) (a + 5) (a + 3)$ um.

$\frac{6 (a + 1)}{(a + 1) (a + 3) (a + 5)} - \frac{12 (a + 3)}{(a + 1) (a + 3) (a + 5)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6 (a + 1) - 12 (a + 3)}{(a + 1) (a + 3) (a + 5)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $6$ aus $6 (a + 1) - 12 (a + 3)$ heraus.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $6$ aus $- 12 (a + 3)$ heraus.

$\frac{6 (a + 1) + 6 (- 2 (a + 3))}{(a + 1) (a + 3) (a + 5)}$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere $6$ aus $6 (a + 1) + 6 (- 2 (a + 3))$ heraus.

$\frac{6 (a + 1 - 2 (a + 3))}{(a + 1) (a + 3) (a + 5)}$

Schritt 6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 (a + 1 - 2 a - 2 \cdot 3)}{(a + 1) (a + 3) (a + 5)}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$\frac{6 (a + 1 - 2 a - 6)}{(a + 1) (a + 3) (a + 5)}$

Schritt 6.4

Subtrahiere $2 a$ von $a$ .

$\frac{6 (- a + 1 - 6)}{(a + 1) (a + 3) (a + 5)}$

Schritt 6.5

Subtrahiere $6$ von $1$ .

$\frac{6 (- a - 5)}{(a + 1) (a + 3) (a + 5)}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- a - 5$ und $a + 5$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- a$ heraus.

$\frac{6 (- (a) - 5)}{(a + 1) (a + 3) (a + 5)}$

Schritt 7.2

Schreibe $- 5$ als $- 1 (5)$ um.

$\frac{6 (- (a) - 1 (5))}{(a + 1) (a + 3) (a + 5)}$

Schritt 7.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (a) - 1 (5)$ heraus.

$\frac{6 (- (a + 5))}{(a + 1) (a + 3) (a + 5)}$

Schritt 7.4

Schreibe $- (a + 5)$ als $- 1 (a + 5)$ um.

$\frac{6 (- 1 (a + 5))}{(a + 1) (a + 3) (a + 5)}$

Schritt 7.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 (- 1 (a + 5))}{(a + 1) (a + 3) (a + 5)}$

Schritt 7.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6 \cdot (- 1)}{(a + 1) (a + 3)}$

Schritt 8

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$\frac{- 6}{(a + 1) (a + 3)}$

Schritt 9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{6}{(a + 1) (a + 3)}$