Grundlegende Mathematik Beispiele

$- \frac{6}{a^{2} b^{2}} + \frac{2}{a^{4} b^{6}} - \frac{8}{a^{6} b^{7}}$

Schritt 1

Um $- \frac{6}{a^{2} b^{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{a^{2} b^{4}}{a^{2} b^{4}}$ .

$- \frac{6}{a^{2} b^{2}} \cdot \frac{a^{2} b^{4}}{a^{2} b^{4}} + \frac{2}{a^{4} b^{6}} - \frac{8}{a^{6} b^{7}}$

Schritt 2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $a^{4} b^{6}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{6}{a^{2} b^{2}}$ mit $\frac{a^{2} b^{4}}{a^{2} b^{4}}$ .

$- \frac{6 (a^{2} b^{4})}{a^{2} b^{2} (a^{2} b^{4})} + \frac{2}{a^{4} b^{6}} - \frac{8}{a^{6} b^{7}}$

Schritt 2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{6 (a^{2} b^{4})}{a^{2 + 2} b^{2} b^{4}} + \frac{2}{a^{4} b^{6}} - \frac{8}{a^{6} b^{7}}$

Schritt 2.3

Addiere $2$ und $2$ .

$- \frac{6 (a^{2} b^{4})}{a^{4} b^{2} b^{4}} + \frac{2}{a^{4} b^{6}} - \frac{8}{a^{6} b^{7}}$

Schritt 2.4

Multipliziere $b^{2}$ mit $b^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.4.1

Bewege $b^{4}$ .

$- \frac{6 (a^{2} b^{4})}{a^{4} (b^{4} b^{2})} + \frac{2}{a^{4} b^{6}} - \frac{8}{a^{6} b^{7}}$

Schritt 2.4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{6 (a^{2} b^{4})}{a^{4} b^{4 + 2}} + \frac{2}{a^{4} b^{6}} - \frac{8}{a^{6} b^{7}}$

Schritt 2.4.3

Addiere $4$ und $2$ .

$- \frac{6 (a^{2} b^{4})}{a^{4} b^{6}} + \frac{2}{a^{4} b^{6}} - \frac{8}{a^{6} b^{7}}$

Schritt 3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 6 (a^{2} b^{4}) + 2}{a^{4} b^{6}} - \frac{8}{a^{6} b^{7}}$

Schritt 4

Faktorisiere $2$ aus $- 6 a^{2} b^{4} + 2$ heraus.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $2$ aus $- 6 a^{2} b^{4}$ heraus.

$\frac{2 (- 3 a^{2} b^{4}) + 2}{a^{4} b^{6}} - \frac{8}{a^{6} b^{7}}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 (- 3 a^{2} b^{4}) + 2 (1)}{a^{4} b^{6}} - \frac{8}{a^{6} b^{7}}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 3 a^{2} b^{4}) + 2 (1)$ heraus.

$\frac{2 (- 3 a^{2} b^{4} + 1)}{a^{4} b^{6}} - \frac{8}{a^{6} b^{7}}$

Schritt 5

Um $\frac{2 (- 3 a^{2} b^{4} + 1)}{a^{4} b^{6}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{a^{2} b}{a^{2} b}$ .

$\frac{2 (- 3 a^{2} b^{4} + 1)}{a^{4} b^{6}} \cdot \frac{a^{2} b}{a^{2} b} - \frac{8}{a^{6} b^{7}}$

Schritt 6

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $a^{6} b^{7}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{2 (- 3 a^{2} b^{4} + 1)}{a^{4} b^{6}}$ mit $\frac{a^{2} b}{a^{2} b}$ .

$\frac{2 (- 3 a^{2} b^{4} + 1) (a^{2} b)}{a^{4} b^{6} (a^{2} b)} - \frac{8}{a^{6} b^{7}}$

Schritt 6.2

Multipliziere $a^{4}$ mit $a^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.2.1

Bewege $a^{2}$ .

$\frac{2 (- 3 a^{2} b^{4} + 1) (a^{2} b)}{a^{2} a^{4} b^{6} b} - \frac{8}{a^{6} b^{7}}$

Schritt 6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 (- 3 a^{2} b^{4} + 1) (a^{2} b)}{a^{2 + 4} b^{6} b} - \frac{8}{a^{6} b^{7}}$

Schritt 6.2.3

Addiere $2$ und $4$ .

$\frac{2 (- 3 a^{2} b^{4} + 1) (a^{2} b)}{a^{6} b^{6} b} - \frac{8}{a^{6} b^{7}}$

Schritt 6.3

Multipliziere $b^{6}$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.3.1

Bewege $b$ .

$\frac{2 (- 3 a^{2} b^{4} + 1) (a^{2} b)}{a^{6} (b \cdot b^{6})} - \frac{8}{a^{6} b^{7}}$

Schritt 6.3.2

Mutltipliziere $b$ mit $b^{6}$ .

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Schritt 6.3.2.1

Potenziere $b$ mit $1$ .

$\frac{2 (- 3 a^{2} b^{4} + 1) (a^{2} b)}{a^{6} (b^{1} b^{6})} - \frac{8}{a^{6} b^{7}}$

Schritt 6.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 (- 3 a^{2} b^{4} + 1) (a^{2} b)}{a^{6} b^{1 + 6}} - \frac{8}{a^{6} b^{7}}$

Schritt 6.3.3

Addiere $1$ und $6$ .

$\frac{2 (- 3 a^{2} b^{4} + 1) (a^{2} b)}{a^{6} b^{7}} - \frac{8}{a^{6} b^{7}}$

Schritt 7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 (- 3 a^{2} b^{4} + 1) (a^{2} b) - 8}{a^{6} b^{7}}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 3 a^{2} b^{4} + 1) (a^{2} b) - 8$ heraus.

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Schritt 8.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 3 a^{2} b^{4} + 1) (a^{2} b)$ heraus.

$\frac{2 ((- 3 a^{2} b^{4} + 1) (a^{2} b)) - 8}{a^{6} b^{7}}$

Schritt 8.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 8$ heraus.

$\frac{2 ((- 3 a^{2} b^{4} + 1) (a^{2} b)) + 2 \cdot - 4}{a^{6} b^{7}}$

Schritt 8.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 ((- 3 a^{2} b^{4} + 1) (a^{2} b)) + 2 \cdot - 4$ heraus.

$\frac{2 ((- 3 a^{2} b^{4} + 1) (a^{2} b) - 4)}{a^{6} b^{7}}$

Schritt 8.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (- 3 a^{2} b^{4} (a^{2} b) + 1 (a^{2} b) - 4)}{a^{6} b^{7}}$

Schritt 8.3

Multipliziere $a^{2}$ mit $a^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.3.1

Bewege $a^{2}$ .

$\frac{2 (- 3 (a^{2} a^{2}) b^{4} b + 1 (a^{2} b) - 4)}{a^{6} b^{7}}$

Schritt 8.3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 (- 3 a^{2 + 2} b^{4} b + 1 (a^{2} b) - 4)}{a^{6} b^{7}}$

Schritt 8.3.3

Addiere $2$ und $2$ .

$\frac{2 (- 3 a^{4} b^{4} b + 1 (a^{2} b) - 4)}{a^{6} b^{7}}$

Schritt 8.4

Mutltipliziere $a^{2} b$ mit $1$ .

$\frac{2 (- 3 a^{4} b^{4} b + a^{2} b - 4)}{a^{6} b^{7}}$

Schritt 8.5

Multipliziere $b^{4}$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.5.1

Bewege $b$ .

$\frac{2 (- 3 a^{4} (b \cdot b^{4}) + a^{2} b - 4)}{a^{6} b^{7}}$

Schritt 8.5.2

Mutltipliziere $b$ mit $b^{4}$ .

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Schritt 8.5.2.1

Potenziere $b$ mit $1$ .

$\frac{2 (- 3 a^{4} (b^{1} b^{4}) + a^{2} b - 4)}{a^{6} b^{7}}$

Schritt 8.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 (- 3 a^{4} b^{1 + 4} + a^{2} b - 4)}{a^{6} b^{7}}$

Schritt 8.5.3

Addiere $1$ und $4$ .

$\frac{2 (- 3 a^{4} b^{5} + a^{2} b - 4)}{a^{6} b^{7}}$

Schritt 9

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 9.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 3 a^{4} b^{5}$ heraus.

$\frac{2 (- (3 a^{4} b^{5}) + a^{2} b - 4)}{a^{6} b^{7}}$

Schritt 9.2

Faktorisiere $- 1$ aus $a^{2} b$ heraus.

$\frac{2 (- (3 a^{4} b^{5}) - (- a^{2} b) - 4)}{a^{6} b^{7}}$

Schritt 9.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (3 a^{4} b^{5}) - (- a^{2} b)$ heraus.

$\frac{2 (- (3 a^{4} b^{5} - a^{2} b) - 4)}{a^{6} b^{7}}$

Schritt 9.4

Schreibe $- 4$ als $- 1 (4)$ um.

$\frac{2 (- (3 a^{4} b^{5} - a^{2} b) - 1 (4))}{a^{6} b^{7}}$

Schritt 9.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (3 a^{4} b^{5} - a^{2} b) - 1 (4)$ heraus.

$\frac{2 (- (3 a^{4} b^{5} - a^{2} b + 4))}{a^{6} b^{7}}$

Schritt 9.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 9.6.1

Schreibe $- (3 a^{4} b^{5} - a^{2} b + 4)$ als $- 1 (3 a^{4} b^{5} - a^{2} b + 4)$ um.

$\frac{2 (- 1 (3 a^{4} b^{5} - a^{2} b + 4))}{a^{6} b^{7}}$

Schritt 9.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2 (3 a^{4} b^{5} - a^{2} b + 4)}{a^{6} b^{7}}$