Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{6 y^{3}}{2 - y} \cdot \frac{4 - y^{2}}{3 y^{4}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{6 y^{3}}{2 - y} \cdot \frac{2^{2} - y^{2}}{3 y^{4}}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 2$ und $b = y$ .

$\frac{6 y^{3}}{2 - y} \cdot \frac{(2 + y) (2 - y)}{3 y^{4}}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3 y^{3}$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $3 y^{3}$ aus $6 y^{3}$ heraus.

$\frac{3 y^{3} (2)}{2 - y} \cdot \frac{(2 + y) (2 - y)}{3 y^{4}}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $3 y^{3}$ aus $3 y^{4}$ heraus.

$\frac{3 y^{3} (2)}{2 - y} \cdot \frac{(2 + y) (2 - y)}{3 y^{3} (y)}$

Schritt 2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 y^{3} \cdot 2}{2 - y} \cdot \frac{(2 + y) (2 - y)}{3 y^{3} y}$

Schritt 2.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2}{2 - y} \cdot \frac{(2 + y) (2 - y)}{y}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 - y$ .

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $2 - y$ aus $(2 + y) (2 - y)$ heraus.

$\frac{2}{2 - y} \cdot \frac{(2 - y) (2 + y)}{y}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2}{2 - y} \cdot \frac{(2 - y) (2 + y)}{y}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2 \cdot \frac{2 + y}{y}$

Schritt 2.3

Kombiniere $2$ und $\frac{2 + y}{y}$ .

$\frac{2 (2 + y)}{y}$