Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{6 v^{2} - 96}{v^{2} - 7 v + 12}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $6$ aus $6 v^{2} - 96$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $6$ aus $6 v^{2}$ heraus.

$\frac{6 (v^{2}) - 96}{v^{2} - 7 v + 12}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $6$ aus $- 96$ heraus.

$\frac{6 v^{2} + 6 \cdot - 16}{v^{2} - 7 v + 12}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $6$ aus $6 v^{2} + 6 \cdot - 16$ heraus.

$\frac{6 (v^{2} - 16)}{v^{2} - 7 v + 12}$

Schritt 1.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{6 (v^{2} - 4^{2})}{v^{2} - 7 v + 12}$

Schritt 1.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = v$ und $b = 4$ .

$\frac{6 (v + 4) (v - 4)}{v^{2} - 7 v + 12}$

Schritt 2

Faktorisiere $v^{2} - 7 v + 12$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $12$ und deren Summe $- 7$ ist.

$- 4, - 3$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{6 (v + 4) (v - 4)}{(v - 4) (v - 3)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $v - 4$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 (v + 4) (v - 4)}{(v - 4) (v - 3)}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6 (v + 4)}{v - 3}$