Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{6 \sqrt{2}}{3 + \sqrt{7}} + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{6 \sqrt{2}}{3 + \sqrt{7}}$ mit $\frac{3 - \sqrt{7}}{3 - \sqrt{7}}$ .

$\frac{6 \sqrt{2}}{3 + \sqrt{7}} \cdot \frac{3 - \sqrt{7}}{3 - \sqrt{7}} + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $\frac{6 \sqrt{2}}{3 + \sqrt{7}}$ mit $\frac{3 - \sqrt{7}}{3 - \sqrt{7}}$ .

$\frac{6 \sqrt{2} (3 - \sqrt{7})}{(3 + \sqrt{7}) (3 - \sqrt{7})} + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

Schritt 1.3

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{6 \sqrt{2} (3 - \sqrt{7})}{9 - 3 \sqrt{7} + \sqrt{7} \cdot 3 - {\sqrt{7}}^{2}} + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

$\frac{6 \sqrt{2} (3 - \sqrt{7})}{2} + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

Schritt 1.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $2$ .

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Schritt 1.5.1

Faktorisiere $2$ aus $6 \sqrt{2} (3 - \sqrt{7})$ heraus.

$\frac{2 (3 \sqrt{2} (3 - \sqrt{7}))}{2} + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

Schritt 1.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 (3 \sqrt{2} (3 - \sqrt{7}))}{2 (1)} + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

Schritt 1.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (3 \sqrt{2} (3 - \sqrt{7}))}{2 \cdot 1} + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

Schritt 1.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 \sqrt{2} (3 - \sqrt{7})}{1} + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

Schritt 1.5.2.4

Dividiere $3 \sqrt{2} (3 - \sqrt{7})$ durch $1$ .

$3 \sqrt{2} (3 - \sqrt{7}) + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

Schritt 1.6

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \sqrt{2} \cdot 3 + 3 \sqrt{2} (- \sqrt{7}) + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

Schritt 1.7

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$9 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} (- \sqrt{7}) + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

Schritt 1.8

Multipliziere $3 \sqrt{2} (- \sqrt{7})$ .

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Schritt 1.8.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} \sqrt{7} + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

Schritt 1.8.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{7 \cdot 2} + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

Schritt 1.8.3

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{14} + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$

Schritt 1.9

Mutltipliziere $\frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$ mit $\frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} + 1}$ .

$9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{14} + \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1} \cdot \frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} + 1}$

Schritt 1.10

Mutltipliziere $\frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{2} - 1}$ mit $\frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} + 1}$ .

$9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{14} + \frac{4 \sqrt{7} (\sqrt{2} + 1)}{(\sqrt{2} - 1) (\sqrt{2} + 1)}$

Schritt 1.11

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{14} + \frac{4 \sqrt{7} (\sqrt{2} + 1)}{{\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{2} - \sqrt{2} - 1}$

Schritt 1.12

Vereinfache.

$9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{14} + \frac{4 \sqrt{7} (\sqrt{2} + 1)}{1}$

Schritt 1.13

Dividiere $4 \sqrt{7} (\sqrt{2} + 1)$ durch $1$ .

$9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{14} + 4 \sqrt{7} (\sqrt{2} + 1)$

Schritt 1.14

Wende das Distributivgesetz an.

$9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{14} + 4 \sqrt{7} \sqrt{2} + 4 \sqrt{7} \cdot 1$

Schritt 1.15

Multipliziere $4 \sqrt{7} \sqrt{2}$ .

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Schritt 1.15.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{14} + 4 \sqrt{2 \cdot 7} + 4 \sqrt{7} \cdot 1$

Schritt 1.15.2

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{14} + 4 \sqrt{14} + 4 \sqrt{7} \cdot 1$

Schritt 1.16

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$9 \sqrt{2} - 3 \sqrt{14} + 4 \sqrt{14} + 4 \sqrt{7}$

Schritt 2

Addiere $- 3 \sqrt{14}$ und $4 \sqrt{14}$ .

$9 \sqrt{2} + \sqrt{14} + 4 \sqrt{7}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$9 \sqrt{2} + \sqrt{14} + 4 \sqrt{7}$

Dezimalform:

$27.05258469 \dots$