Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{6 m^{2} + m - 12}{2 m^{2} - 5 m - 12} \cdot \frac{3 m^{2} - 14 m + 8}{9 m^{2} - 18 m + 8}$

Schritt 1

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 1.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 6 \cdot - 12 = - 72$ und deren Summe gleich $b = 1$ ist.

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Schritt 1.1.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{6 m^{2} + 1 m - 12}{2 m^{2} - 5 m - 12} \cdot \frac{3 m^{2} - 14 m + 8}{9 m^{2} - 18 m + 8}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $1$ um als $- 8$ plus $9$

$\frac{6 m^{2} + (- 8 + 9) m - 12}{2 m^{2} - 5 m - 12} \cdot \frac{3 m^{2} - 14 m + 8}{9 m^{2} - 18 m + 8}$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 m^{2} - 8 m + 9 m - 12}{2 m^{2} - 5 m - 12} \cdot \frac{3 m^{2} - 14 m + 8}{9 m^{2} - 18 m + 8}$

Schritt 1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(6 m^{2} - 8 m) + 9 m - 12}{2 m^{2} - 5 m - 12} \cdot \frac{3 m^{2} - 14 m + 8}{9 m^{2} - 18 m + 8}$

Schritt 1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{2 m (3 m - 4) + 3 (3 m - 4)}{2 m^{2} - 5 m - 12} \cdot \frac{3 m^{2} - 14 m + 8}{9 m^{2} - 18 m + 8}$

Schritt 1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $3 m - 4$ .

$\frac{(3 m - 4) (2 m + 3)}{2 m^{2} - 5 m - 12} \cdot \frac{3 m^{2} - 14 m + 8}{9 m^{2} - 18 m + 8}$

Schritt 2

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 2.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 2 \cdot - 12 = - 24$ und deren Summe gleich $b = - 5$ ist.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $- 5$ aus $- 5 m$ heraus.

$\frac{(3 m - 4) (2 m + 3)}{2 m^{2} - 5 (m) - 12} \cdot \frac{3 m^{2} - 14 m + 8}{9 m^{2} - 18 m + 8}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $- 5$ um als $3$ plus $- 8$

$\frac{(3 m - 4) (2 m + 3)}{2 m^{2} + (3 - 8) m - 12} \cdot \frac{3 m^{2} - 14 m + 8}{9 m^{2} - 18 m + 8}$

Schritt 2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(3 m - 4) (2 m + 3)}{2 m^{2} + 3 m - 8 m - 12} \cdot \frac{3 m^{2} - 14 m + 8}{9 m^{2} - 18 m + 8}$

Schritt 2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(3 m - 4) (2 m + 3)}{(2 m^{2} + 3 m) - 8 m - 12} \cdot \frac{3 m^{2} - 14 m + 8}{9 m^{2} - 18 m + 8}$

Schritt 2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{(3 m - 4) (2 m + 3)}{m (2 m + 3) - 4 (2 m + 3)} \cdot \frac{3 m^{2} - 14 m + 8}{9 m^{2} - 18 m + 8}$

Schritt 2.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $2 m + 3$ .

$\frac{(3 m - 4) (2 m + 3)}{(2 m + 3) (m - 4)} \cdot \frac{3 m^{2} - 14 m + 8}{9 m^{2} - 18 m + 8}$

Schritt 3

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 3.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 3 \cdot 8 = 24$ und deren Summe gleich $b = - 14$ ist.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $- 14$ aus $- 14 m$ heraus.

$\frac{(3 m - 4) (2 m + 3)}{(2 m + 3) (m - 4)} \cdot \frac{3 m^{2} - 14 (m) + 8}{9 m^{2} - 18 m + 8}$

Schritt 3.1.2

Schreibe $- 14$ um als $- 2$ plus $- 12$

$\frac{(3 m - 4) (2 m + 3)}{(2 m + 3) (m - 4)} \cdot \frac{3 m^{2} + (- 2 - 12) m + 8}{9 m^{2} - 18 m + 8}$

Schritt 3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(3 m - 4) (2 m + 3)}{(2 m + 3) (m - 4)} \cdot \frac{3 m^{2} - 2 m - 12 m + 8}{9 m^{2} - 18 m + 8}$

Schritt 3.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 3.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(3 m - 4) (2 m + 3)}{(2 m + 3) (m - 4)} \cdot \frac{(3 m^{2} - 2 m) - 12 m + 8}{9 m^{2} - 18 m + 8}$

Schritt 3.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{(3 m - 4) (2 m + 3)}{(2 m + 3) (m - 4)} \cdot \frac{m (3 m - 2) - 4 (3 m - 2)}{9 m^{2} - 18 m + 8}$

Schritt 3.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $3 m - 2$ .

$\frac{(3 m - 4) (2 m + 3)}{(2 m + 3) (m - 4)} \cdot \frac{(3 m - 2) (m - 4)}{9 m^{2} - 18 m + 8}$

Schritt 4

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 4.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 9 \cdot 8 = 72$ und deren Summe gleich $b = - 18$ ist.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $- 18$ aus $- 18 m$ heraus.

$\frac{(3 m - 4) (2 m + 3)}{(2 m + 3) (m - 4)} \cdot \frac{(3 m - 2) (m - 4)}{9 m^{2} - 18 (m) + 8}$

Schritt 4.1.2

Schreibe $- 18$ um als $- 6$ plus $- 12$

$\frac{(3 m - 4) (2 m + 3)}{(2 m + 3) (m - 4)} \cdot \frac{(3 m - 2) (m - 4)}{9 m^{2} + (- 6 - 12) m + 8}$

Schritt 4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(3 m - 4) (2 m + 3)}{(2 m + 3) (m - 4)} \cdot \frac{(3 m - 2) (m - 4)}{9 m^{2} - 6 m - 12 m + 8}$

Schritt 4.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 4.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(3 m - 4) (2 m + 3)}{(2 m + 3) (m - 4)} \cdot \frac{(3 m - 2) (m - 4)}{(9 m^{2} - 6 m) - 12 m + 8}$

Schritt 4.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{(3 m - 4) (2 m + 3)}{(2 m + 3) (m - 4)} \cdot \frac{(3 m - 2) (m - 4)}{3 m (3 m - 2) - 4 (3 m - 2)}$

Schritt 4.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $3 m - 2$ .

$\frac{(3 m - 4) (2 m + 3)}{(2 m + 3) (m - 4)} \cdot \frac{(3 m - 2) (m - 4)}{(3 m - 2) (3 m - 4)}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3 m - 4$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $3 m - 4$ aus $(3 m - 2) (3 m - 4)$ heraus.

$\frac{(3 m - 4) (2 m + 3)}{(2 m + 3) (m - 4)} \cdot \frac{(3 m - 2) (m - 4)}{(3 m - 4) (3 m - 2)}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(3 m - 4) (2 m + 3)}{(2 m + 3) (m - 4)} \cdot \frac{(3 m - 2) (m - 4)}{(3 m - 4) (3 m - 2)}$

Schritt 5.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 m + 3}{(2 m + 3) (m - 4)} \cdot \frac{(3 m - 2) (m - 4)}{3 m - 2}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $m - 4$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $m - 4$ aus $(2 m + 3) (m - 4)$ heraus.

$\frac{2 m + 3}{(m - 4) (2 m + 3)} \cdot \frac{(3 m - 2) (m - 4)}{3 m - 2}$

Schritt 6.2

Faktorisiere $m - 4$ aus $(3 m - 2) (m - 4)$ heraus.

$\frac{2 m + 3}{(m - 4) (2 m + 3)} \cdot \frac{(m - 4) (3 m - 2)}{3 m - 2}$

Schritt 6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 m + 3}{(m - 4) (2 m + 3)} \cdot \frac{(m - 4) (3 m - 2)}{3 m - 2}$

Schritt 6.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 m + 3}{2 m + 3} \cdot \frac{3 m - 2}{3 m - 2}$

Schritt 7

Mutltipliziere $\frac{2 m + 3}{2 m + 3}$ mit $\frac{3 m - 2}{3 m - 2}$ .

$\frac{(2 m + 3) (3 m - 2)}{(2 m + 3) (3 m - 2)}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 m + 3$ .

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Schritt 8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(2 m + 3) (3 m - 2)}{(2 m + 3) (3 m - 2)}$

Schritt 8.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 m - 2}{3 m - 2}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3 m - 2$ .

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Schritt 9.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 m - 2}{3 m - 2}$

Schritt 9.2

Forme den Ausdruck um.

$1$