Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{6 h^{4} - 5}{8 h^{5}} - \frac{5 h}{8 h^{5} - 4}$

Schritt 1

Faktorisiere $4$ aus $8 h^{5} - 4$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4$ aus $8 h^{5}$ heraus.

$\frac{6 h^{4} - 5}{8 h^{5}} - \frac{5 h}{4 (2 h^{5}) - 4}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4$ heraus.

$\frac{6 h^{4} - 5}{8 h^{5}} - \frac{5 h}{4 (2 h^{5}) + 4 (- 1)}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (2 h^{5}) + 4 (- 1)$ heraus.

$\frac{6 h^{4} - 5}{8 h^{5}} - \frac{5 h}{4 (2 h^{5} - 1)}$

Schritt 2

Um $\frac{6 h^{4} - 5}{8 h^{5}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2 h^{5} - 1}{2 h^{5} - 1}$ .

$\frac{6 h^{4} - 5}{8 h^{5}} \cdot \frac{2 h^{5} - 1}{2 h^{5} - 1} - \frac{5 h}{4 (2 h^{5} - 1)}$

Schritt 3

Um $- \frac{5 h}{4 (2 h^{5} - 1)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2 h^{5}}{2 h^{5}}$ .

$\frac{6 h^{4} - 5}{8 h^{5}} \cdot \frac{2 h^{5} - 1}{2 h^{5} - 1} - \frac{5 h}{4 (2 h^{5} - 1)} \cdot \frac{2 h^{5}}{2 h^{5}}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $8 (2 h^{5} - 1) h^{5}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{6 h^{4} - 5}{8 h^{5}}$ mit $\frac{2 h^{5} - 1}{2 h^{5} - 1}$ .

$\frac{(6 h^{4} - 5) (2 h^{5} - 1)}{8 h^{5} (2 h^{5} - 1)} - \frac{5 h}{4 (2 h^{5} - 1)} \cdot \frac{2 h^{5}}{2 h^{5}}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{5 h}{4 (2 h^{5} - 1)}$ mit $\frac{2 h^{5}}{2 h^{5}}$ .

$\frac{(6 h^{4} - 5) (2 h^{5} - 1)}{8 h^{5} (2 h^{5} - 1)} - \frac{5 h (2 h^{5})}{4 (2 h^{5} - 1) (2 h^{5})}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{(6 h^{4} - 5) (2 h^{5} - 1)}{8 h^{5} (2 h^{5} - 1)} - \frac{5 h (2 h^{5})}{8 (2 h^{5} - 1) h^{5}}$

Schritt 4.4

Stelle die Faktoren von $8 (2 h^{5} - 1) h^{5}$ um.

$\frac{(6 h^{4} - 5) (2 h^{5} - 1)}{8 h^{5} (2 h^{5} - 1)} - \frac{5 h (2 h^{5})}{8 h^{5} (2 h^{5} - 1)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(6 h^{4} - 5) (2 h^{5} - 1) - 5 h (2 h^{5})}{8 h^{5} (2 h^{5} - 1)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Multipliziere $(6 h^{4} - 5) (2 h^{5} - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 6.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 h^{4} (2 h^{5} - 1) - 5 (2 h^{5} - 1) - 5 h (2 h^{5})}{8 h^{5} (2 h^{5} - 1)}$

Schritt 6.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 h^{4} (2 h^{5}) + 6 h^{4} \cdot - 1 - 5 (2 h^{5} - 1) - 5 h (2 h^{5})}{8 h^{5} (2 h^{5} - 1)}$

Schritt 6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 h^{4} (2 h^{5}) + 6 h^{4} \cdot - 1 - 5 (2 h^{5}) - 5 \cdot - 1 - 5 h (2 h^{5})}{8 h^{5} (2 h^{5} - 1)}$

Schritt 6.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{6 \cdot 2 h^{4} h^{5} + 6 h^{4} \cdot - 1 - 5 (2 h^{5}) - 5 \cdot - 1 - 5 h (2 h^{5})}{8 h^{5} (2 h^{5} - 1)}$

Schritt 6.2.2

Multipliziere $h^{4}$ mit $h^{5}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.2.2.1

Bewege $h^{5}$ .

$\frac{6 \cdot 2 (h^{5} h^{4}) + 6 h^{4} \cdot - 1 - 5 (2 h^{5}) - 5 \cdot - 1 - 5 h (2 h^{5})}{8 h^{5} (2 h^{5} - 1)}$

Schritt 6.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{6 \cdot 2 h^{5 + 4} + 6 h^{4} \cdot - 1 - 5 (2 h^{5}) - 5 \cdot - 1 - 5 h (2 h^{5})}{8 h^{5} (2 h^{5} - 1)}$

Schritt 6.2.2.3

Addiere $5$ und $4$ .

$\frac{6 \cdot 2 h^{9} + 6 h^{4} \cdot - 1 - 5 (2 h^{5}) - 5 \cdot - 1 - 5 h (2 h^{5})}{8 h^{5} (2 h^{5} - 1)}$

Schritt 6.2.3

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\frac{12 h^{9} + 6 h^{4} \cdot - 1 - 5 (2 h^{5}) - 5 \cdot - 1 - 5 h (2 h^{5})}{8 h^{5} (2 h^{5} - 1)}$

Schritt 6.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$\frac{12 h^{9} - 6 h^{4} - 5 (2 h^{5}) - 5 \cdot - 1 - 5 h (2 h^{5})}{8 h^{5} (2 h^{5} - 1)}$

Schritt 6.2.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$\frac{12 h^{9} - 6 h^{4} - 10 h^{5} - 5 \cdot - 1 - 5 h (2 h^{5})}{8 h^{5} (2 h^{5} - 1)}$

Schritt 6.2.6

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 1$ .

$\frac{12 h^{9} - 6 h^{4} - 10 h^{5} + 5 - 5 h (2 h^{5})}{8 h^{5} (2 h^{5} - 1)}$

Schritt 6.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{12 h^{9} - 6 h^{4} - 10 h^{5} + 5 - 5 \cdot 2 h \cdot h^{5}}{8 h^{5} (2 h^{5} - 1)}$

Schritt 6.4

Multipliziere $h$ mit $h^{5}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.4.1

Bewege $h^{5}$ .

$\frac{12 h^{9} - 6 h^{4} - 10 h^{5} + 5 - 5 \cdot 2 (h^{5} h)}{8 h^{5} (2 h^{5} - 1)}$

Schritt 6.4.2

Mutltipliziere $h^{5}$ mit $h$ .

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Schritt 6.4.2.1

Potenziere $h$ mit $1$ .

$\frac{12 h^{9} - 6 h^{4} - 10 h^{5} + 5 - 5 \cdot 2 (h^{5} h^{1})}{8 h^{5} (2 h^{5} - 1)}$

Schritt 6.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{12 h^{9} - 6 h^{4} - 10 h^{5} + 5 - 5 \cdot 2 h^{5 + 1}}{8 h^{5} (2 h^{5} - 1)}$

Schritt 6.4.3

Addiere $5$ und $1$ .

$\frac{12 h^{9} - 6 h^{4} - 10 h^{5} + 5 - 5 \cdot 2 h^{6}}{8 h^{5} (2 h^{5} - 1)}$

Schritt 6.5

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$\frac{12 h^{9} - 6 h^{4} - 10 h^{5} + 5 - 10 h^{6}}{8 h^{5} (2 h^{5} - 1)}$

Schritt 6.6

Stelle die Terme um.

$\frac{12 h^{9} - 10 h^{6} - 10 h^{5} - 6 h^{4} + 5}{8 h^{5} (2 h^{5} - 1)}$