Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{64 - y^{2}}{y^{2} + 6 y - 16} \cdot \frac{y^{2} + 17 y + 70}{y^{2} - y - 56}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$\frac{8^{2} - y^{2}}{y^{2} + 6 y - 16} \cdot \frac{y^{2} + 17 y + 70}{y^{2} - y - 56}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 8$ und $b = y$ .

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{y^{2} + 6 y - 16} \cdot \frac{y^{2} + 17 y + 70}{y^{2} - y - 56}$

Schritt 2

Faktorisiere $y^{2} + 6 y - 16$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 16$ und deren Summe $6$ ist.

$- 2, 8$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{(y - 2) (y + 8)} \cdot \frac{y^{2} + 17 y + 70}{y^{2} - y - 56}$

Schritt 3

Faktorisiere $y^{2} + 17 y + 70$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $70$ und deren Summe $17$ ist.

$7, 10$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{(y - 2) (y + 8)} \cdot \frac{(y + 7) (y + 10)}{y^{2} - y - 56}$

Schritt 4

Faktorisiere $y^{2} - y - 56$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 56$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 8, 7$

Schritt 4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(8 + y) (8 - y)}{(y - 2) (y + 8)} \cdot \frac{(y + 7) (y + 10)}{(y - 8) (y + 7)}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8 + y$ und $y + 8$ .

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Schritt 5.1.1

Stelle die Terme um.

$\frac{(y + 8) (8 - y)}{(y - 2) (y + 8)} \cdot \frac{(y + 7) (y + 10)}{(y - 8) (y + 7)}$

Schritt 5.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(y + 8) (8 - y)}{(y - 2) (y + 8)} \cdot \frac{(y + 7) (y + 10)}{(y - 8) (y + 7)}$

Schritt 5.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{8 - y}{y - 2} \cdot \frac{(y + 7) (y + 10)}{(y - 8) (y + 7)}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y + 7$ .

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 - y}{y - 2} \cdot \frac{(y + 7) (y + 10)}{(y - 8) (y + 7)}$

Schritt 5.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{8 - y}{y - 2} \cdot \frac{y + 10}{y - 8}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $\frac{8 - y}{y - 2}$ mit $\frac{y + 10}{y - 8}$ .

$\frac{(8 - y) (y + 10)}{(y - 2) (y - 8)}$

Schritt 5.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8 - y$ und $y - 8$ .

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Schritt 5.4.1

Schreibe $8$ als $- 1 (- 8)$ um.

$\frac{(- 1 (- 8) - y) (y + 10)}{(y - 2) (y - 8)}$

Schritt 5.4.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- y$ heraus.

$\frac{(- 1 (- 8) - (y)) (y + 10)}{(y - 2) (y - 8)}$

Schritt 5.4.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- 8) - (y)$ heraus.

$\frac{- 1 (- 8 + y) (y + 10)}{(y - 2) (y - 8)}$

Schritt 5.4.4

Stelle die Terme um.

$\frac{- 1 (y - 8) (y + 10)}{(y - 2) (y - 8)}$

Schritt 5.4.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1 (y - 8) (y + 10)}{(y - 2) (y - 8)}$

Schritt 5.4.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1 (y + 10)}{y - 2}$

Schritt 5.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{y + 10}{y - 2}$