Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{64 a^{3}}{16 a^{2} + 4 a b + b^{2}} - \frac{b^{3}}{16 a^{2} + 4 a b + b^{2}}$

Schritt 1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{64 a^{3} - b^{3}}{16 a^{2} + 4 a b + b^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $64 a^{3}$ als ${(4 a)}^{3}$ um.

$\frac{{(4 a)}^{3} - b^{3}}{16 a^{2} + 4 a b + b^{2}}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = 4 a$ und $b = b$ .

$\frac{(4 a - b) ({(4 a)}^{2} + 4 a b + b^{2})}{16 a^{2} + 4 a b + b^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Wende die Produktregel auf $4 a$ an.

$\frac{(4 a - b) (4^{2} a^{2} + 4 a b + b^{2})}{16 a^{2} + 4 a b + b^{2}}$

Schritt 2.3.2

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{(4 a - b) (16 a^{2} + 4 a b + b^{2})}{16 a^{2} + 4 a b + b^{2}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $16 a^{2} + 4 a b + b^{2}$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(4 a - b) (16 a^{2} + 4 a b + b^{2})}{16 a^{2} + 4 a b + b^{2}}$

Schritt 3.2

Dividiere $4 a - b$ durch $1$ .

$4 a - b$