Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{6}{k - 8} - \frac{k + 5}{k - 2}$

Schritt 1

Um $\frac{6}{k - 8}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{k - 2}{k - 2}$ .

$\frac{6}{k - 8} \cdot \frac{k - 2}{k - 2} - \frac{k + 5}{k - 2}$

Schritt 2

Um $- \frac{k + 5}{k - 2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{k - 8}{k - 8}$ .

$\frac{6}{k - 8} \cdot \frac{k - 2}{k - 2} - \frac{k + 5}{k - 2} \cdot \frac{k - 8}{k - 8}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(k - 8) (k - 2)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{6}{k - 8}$ mit $\frac{k - 2}{k - 2}$ .

$\frac{6 (k - 2)}{(k - 8) (k - 2)} - \frac{k + 5}{k - 2} \cdot \frac{k - 8}{k - 8}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{k + 5}{k - 2}$ mit $\frac{k - 8}{k - 8}$ .

$\frac{6 (k - 2)}{(k - 8) (k - 2)} - \frac{(k + 5) (k - 8)}{(k - 2) (k - 8)}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(k - 8) (k - 2)$ um.

$\frac{6 (k - 2)}{(k - 2) (k - 8)} - \frac{(k + 5) (k - 8)}{(k - 2) (k - 8)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6 (k - 2) - (k + 5) (k - 8)}{(k - 2) (k - 8)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 k + 6 \cdot - 2 - (k + 5) (k - 8)}{(k - 2) (k - 8)}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $6$ mit $- 2$ .

$\frac{6 k - 12 - (k + 5) (k - 8)}{(k - 2) (k - 8)}$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 k - 12 + (- k - 1 \cdot 5) (k - 8)}{(k - 2) (k - 8)}$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{6 k - 12 + (- k - 5) (k - 8)}{(k - 2) (k - 8)}$

Schritt 5.5

Multipliziere $(- k - 5) (k - 8)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 k - 12 - k (k - 8) - 5 (k - 8)}{(k - 2) (k - 8)}$

Schritt 5.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 k - 12 - k \cdot k - k \cdot - 8 - 5 (k - 8)}{(k - 2) (k - 8)}$

Schritt 5.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 k - 12 - k \cdot k - k \cdot - 8 - 5 k - 5 \cdot - 8}{(k - 2) (k - 8)}$

Schritt 5.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.6.1.1

Multipliziere $k$ mit $k$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.6.1.1.1

Bewege $k$ .

$\frac{6 k - 12 - (k \cdot k) - k \cdot - 8 - 5 k - 5 \cdot - 8}{(k - 2) (k - 8)}$

Schritt 5.6.1.1.2

Mutltipliziere $k$ mit $k$ .

$\frac{6 k - 12 - k^{2} - k \cdot - 8 - 5 k - 5 \cdot - 8}{(k - 2) (k - 8)}$

Schritt 5.6.1.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 1$ .

$\frac{6 k - 12 - k^{2} + 8 k - 5 k - 5 \cdot - 8}{(k - 2) (k - 8)}$

Schritt 5.6.1.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 8$ .

$\frac{6 k - 12 - k^{2} + 8 k - 5 k + 40}{(k - 2) (k - 8)}$

Schritt 5.6.2

Subtrahiere $5 k$ von $8 k$ .

$\frac{6 k - 12 - k^{2} + 3 k + 40}{(k - 2) (k - 8)}$

Schritt 5.7

Addiere $6 k$ und $3 k$ .

$\frac{9 k - 12 - k^{2} + 40}{(k - 2) (k - 8)}$

Schritt 5.8

Addiere $- 12$ und $40$ .

$\frac{9 k - k^{2} + 28}{(k - 2) (k - 8)}$

Schritt 5.9

Stelle die Terme um.

$\frac{- k^{2} + 9 k + 28}{(k - 2) (k - 8)}$

Schritt 6

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- k^{2}$ heraus.

$\frac{- (k^{2}) + 9 k + 28}{(k - 2) (k - 8)}$

Schritt 6.2

Faktorisiere $- 1$ aus $9 k$ heraus.

$\frac{- (k^{2}) - (- 9 k) + 28}{(k - 2) (k - 8)}$

Schritt 6.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (k^{2}) - (- 9 k)$ heraus.

$\frac{- (k^{2} - 9 k) + 28}{(k - 2) (k - 8)}$

Schritt 6.4

Schreibe $28$ als $- 1 (- 28)$ um.

$\frac{- (k^{2} - 9 k) - 1 (- 28)}{(k - 2) (k - 8)}$

Schritt 6.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (k^{2} - 9 k) - 1 (- 28)$ heraus.

$\frac{- (k^{2} - 9 k - 28)}{(k - 2) (k - 8)}$

Schritt 6.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.6.1

Schreibe $- (k^{2} - 9 k - 28)$ als $- 1 (k^{2} - 9 k - 28)$ um.

$\frac{- 1 (k^{2} - 9 k - 28)}{(k - 2) (k - 8)}$

Schritt 6.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{k^{2} - 9 k - 28}{(k - 2) (k - 8)}$