Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{6}{a + 6} + \frac{6}{5 a} + \frac{36}{a^{2} + 6 a}$

Schritt 1

Faktorisiere $a$ aus $a^{2} + 6 a$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $a$ aus $a^{2}$ heraus.

$\frac{6}{a + 6} + \frac{6}{5 a} + \frac{36}{a \cdot a + 6 a}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $a$ aus $6 a$ heraus.

$\frac{6}{a + 6} + \frac{6}{5 a} + \frac{36}{a \cdot a + a \cdot 6}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $a$ aus $a \cdot a + a \cdot 6$ heraus.

$\frac{6}{a + 6} + \frac{6}{5 a} + \frac{36}{a (a + 6)}$

Schritt 2

Um $\frac{6}{a + 6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5 a}{5 a}$ .

$\frac{6}{a + 6} \cdot \frac{5 a}{5 a} + \frac{6}{5 a} + \frac{36}{a (a + 6)}$

Schritt 3

Um $\frac{6}{5 a}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{a + 6}{a + 6}$ .

$\frac{6}{a + 6} \cdot \frac{5 a}{5 a} + \frac{6}{5 a} \cdot \frac{a + 6}{a + 6} + \frac{36}{a (a + 6)}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(a + 6) \cdot 5 a$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{6}{a + 6}$ mit $\frac{5 a}{5 a}$ .

$\frac{6 (5 a)}{(a + 6) (5 a)} + \frac{6}{5 a} \cdot \frac{a + 6}{a + 6} + \frac{36}{a (a + 6)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{6}{5 a}$ mit $\frac{a + 6}{a + 6}$ .

$\frac{6 (5 a)}{(a + 6) (5 a)} + \frac{6 (a + 6)}{5 a (a + 6)} + \frac{36}{a (a + 6)}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $(a + 6) (5 a)$ um.

$\frac{6 (5 a)}{5 a (a + 6)} + \frac{6 (a + 6)}{5 a (a + 6)} + \frac{36}{a (a + 6)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6 (5 a) + 6 (a + 6)}{5 a (a + 6)} + \frac{36}{a (a + 6)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $6$ aus $6 \cdot 5 a + 6 (a + 6)$ heraus.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $6$ aus $6 \cdot 5 a$ heraus.

$\frac{6 (5 a) + 6 (a + 6)}{5 a (a + 6)} + \frac{36}{a (a + 6)}$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere $6$ aus $6 (5 a) + 6 (a + 6)$ heraus.

$\frac{6 (5 a + a + 6)}{5 a (a + 6)} + \frac{36}{a (a + 6)}$

Schritt 6.2

Addiere $5 a$ und $a$ .

$\frac{6 (6 a + 6)}{5 a (a + 6)} + \frac{36}{a (a + 6)}$

Schritt 6.3

Faktorisiere $6$ aus $6 a + 6$ heraus.

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Schritt 6.3.1

Faktorisiere $6$ aus $6 a$ heraus.

$\frac{6 (6 (a) + 6)}{5 a (a + 6)} + \frac{36}{a (a + 6)}$

Schritt 6.3.2

Faktorisiere $6$ aus $6$ heraus.

$\frac{6 (6 (a) + 6 (1))}{5 a (a + 6)} + \frac{36}{a (a + 6)}$

Schritt 6.3.3

Faktorisiere $6$ aus $6 (a) + 6 (1)$ heraus.

$\frac{6 (6 (a + 1))}{5 a (a + 6)} + \frac{36}{a (a + 6)}$

$\frac{6 \cdot 6 (a + 1)}{5 a (a + 6)} + \frac{36}{a (a + 6)}$

Schritt 6.4

Mutltipliziere $6$ mit $6$ .

$\frac{36 (a + 1)}{5 a (a + 6)} + \frac{36}{a (a + 6)}$

Schritt 7

Um $\frac{36}{a (a + 6)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{36 (a + 1)}{5 a (a + 6)} + \frac{36}{a (a + 6)} \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 8

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $5 a (a + 6)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $\frac{36}{a (a + 6)}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{36 (a + 1)}{5 a (a + 6)} + \frac{36 \cdot 5}{a (a + 6) \cdot 5}$

Schritt 8.2

Stelle die Faktoren von $a (a + 6) \cdot 5$ um.

$\frac{36 (a + 1)}{5 a (a + 6)} + \frac{36 \cdot 5}{5 a (a + 6)}$

Schritt 9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{36 (a + 1) + 36 \cdot 5}{5 a (a + 6)}$

Schritt 10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.1

Faktorisiere $36$ aus $36 (a + 1) + 36 \cdot 5$ heraus.

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Schritt 10.1.1

Faktorisiere $36$ aus $36 \cdot 5$ heraus.

$\frac{36 (a + 1) + 36 (5)}{5 a (a + 6)}$

Schritt 10.1.2

Faktorisiere $36$ aus $36 (a + 1) + 36 (5)$ heraus.

$\frac{36 (a + 1 + 5)}{5 a (a + 6)}$

Schritt 10.2

Addiere $1$ und $5$ .

$\frac{36 (a + 6)}{5 a (a + 6)}$

Schritt 11

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a + 6$ .

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Schritt 11.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{36 (a + 6)}{5 a (a + 6)}$

Schritt 11.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{36}{5 a}$