Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{6}{a} + \frac{2}{a - 1} - \frac{7}{a - 4}$

Schritt 1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $\frac{6}{a}$ mit $\frac{(a - 1) (a - 4)}{(a - 1) (a - 4)}$ .

$\frac{6}{a} \cdot \frac{(a - 1) (a - 4)}{(a - 1) (a - 4)} + \frac{2}{a - 1} - \frac{7}{a - 4}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $\frac{6}{a}$ mit $\frac{(a - 1) (a - 4)}{(a - 1) (a - 4)}$ .

$\frac{6 ((a - 1) (a - 4))}{a ((a - 1) (a - 4))} + \frac{2}{a - 1} - \frac{7}{a - 4}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $\frac{2}{a - 1}$ mit $\frac{a (a - 4)}{a (a - 4)}$ .

$\frac{6 ((a - 1) (a - 4))}{a ((a - 1) (a - 4))} + \frac{2}{a - 1} \cdot \frac{a (a - 4)}{a (a - 4)} - \frac{7}{a - 4}$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $\frac{2}{a - 1}$ mit $\frac{a (a - 4)}{a (a - 4)}$ .

$\frac{6 ((a - 1) (a - 4))}{a ((a - 1) (a - 4))} + \frac{2 (a (a - 4))}{(a - 1) (a (a - 4))} - \frac{7}{a - 4}$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $\frac{7}{a - 4}$ mit $\frac{a (a - 1)}{a (a - 1)}$ .

$\frac{6 ((a - 1) (a - 4))}{a ((a - 1) (a - 4))} + \frac{2 (a (a - 4))}{(a - 1) (a (a - 4))} - (\frac{7}{a - 4} \cdot \frac{a (a - 1)}{a (a - 1)})$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $\frac{7}{a - 4}$ mit $\frac{a (a - 1)}{a (a - 1)}$ .

$\frac{6 ((a - 1) (a - 4))}{a ((a - 1) (a - 4))} + \frac{2 (a (a - 4))}{(a - 1) (a (a - 4))} - \frac{7 (a (a - 1))}{(a - 4) (a (a - 1))}$

Schritt 1.7

Stelle die Faktoren von $a ((a - 1) (a - 4))$ um.

$\frac{6 ((a - 1) (a - 4))}{a (a - 1) (a - 4)} + \frac{2 (a (a - 4))}{(a - 1) (a (a - 4))} - \frac{7 (a (a - 1))}{(a - 4) (a (a - 1))}$

Schritt 1.8

Stelle die Faktoren von $(a - 1) (a (a - 4))$ um.

$\frac{6 ((a - 1) (a - 4))}{a (a - 1) (a - 4)} + \frac{2 (a (a - 4))}{a (a - 1) (a - 4)} - \frac{7 (a (a - 1))}{(a - 4) (a (a - 1))}$

Schritt 1.9

Stelle die Faktoren von $(a - 4) (a (a - 1))$ um.

$\frac{6 ((a - 1) (a - 4))}{a (a - 1) (a - 4)} + \frac{2 (a (a - 4))}{a (a - 1) (a - 4)} - \frac{7 (a (a - 1))}{a (a - 1) (a - 4)}$

Schritt 2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6 ((a - 1) (a - 4)) + 2 (a (a - 4)) - 7 (a (a - 1))}{a (a - 1) (a - 4)}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Multipliziere $(a - 1) (a - 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 (a (a - 4) - 1 (a - 4)) + 2 (a (a - 4)) - 7 (a (a - 1))}{a (a - 1) (a - 4)}$

Schritt 3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 (a \cdot a + a \cdot - 4 - 1 (a - 4)) + 2 (a (a - 4)) - 7 (a (a - 1))}{a (a - 1) (a - 4)}$

Schritt 3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 (a \cdot a + a \cdot - 4 - 1 a - 1 \cdot - 4) + 2 (a (a - 4)) - 7 (a (a - 1))}{a (a - 1) (a - 4)}$

Schritt 3.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$\frac{6 (a^{2} + a \cdot - 4 - 1 a - 1 \cdot - 4) + 2 (a (a - 4)) - 7 (a (a - 1))}{a (a - 1) (a - 4)}$

Schritt 3.2.1.2

Bringe $- 4$ auf die linke Seite von $a$ .

$\frac{6 (a^{2} - 4 \cdot a - 1 a - 1 \cdot - 4) + 2 (a (a - 4)) - 7 (a (a - 1))}{a (a - 1) (a - 4)}$

Schritt 3.2.1.3

Schreibe $- 1 a$ als $- a$ um.

$\frac{6 (a^{2} - 4 a - a - 1 \cdot - 4) + 2 (a (a - 4)) - 7 (a (a - 1))}{a (a - 1) (a - 4)}$

Schritt 3.2.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$\frac{6 (a^{2} - 4 a - a + 4) + 2 (a (a - 4)) - 7 (a (a - 1))}{a (a - 1) (a - 4)}$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $a$ von $- 4 a$ .

$\frac{6 (a^{2} - 5 a + 4) + 2 (a (a - 4)) - 7 (a (a - 1))}{a (a - 1) (a - 4)}$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 a^{2} + 6 (- 5 a) + 6 \cdot 4 + 2 (a (a - 4)) - 7 (a (a - 1))}{a (a - 1) (a - 4)}$

Schritt 3.4

Vereinfache.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $6$ .

$\frac{6 a^{2} - 30 a + 6 \cdot 4 + 2 (a (a - 4)) - 7 (a (a - 1))}{a (a - 1) (a - 4)}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $6$ mit $4$ .

$\frac{6 a^{2} - 30 a + 24 + 2 (a (a - 4)) - 7 (a (a - 1))}{a (a - 1) (a - 4)}$

Schritt 3.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 a^{2} - 30 a + 24 + 2 (a \cdot a + a \cdot - 4) - 7 (a (a - 1))}{a (a - 1) (a - 4)}$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$\frac{6 a^{2} - 30 a + 24 + 2 (a^{2} + a \cdot - 4) - 7 (a (a - 1))}{a (a - 1) (a - 4)}$

Schritt 3.7

Bringe $- 4$ auf die linke Seite von $a$ .

$\frac{6 a^{2} - 30 a + 24 + 2 (a^{2} - 4 \cdot a) - 7 (a (a - 1))}{a (a - 1) (a - 4)}$

Schritt 3.8

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 a^{2} - 30 a + 24 + 2 a^{2} + 2 (- 4 a) - 7 (a (a - 1))}{a (a - 1) (a - 4)}$

Schritt 3.9

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$\frac{6 a^{2} - 30 a + 24 + 2 a^{2} - 8 a - 7 (a (a - 1))}{a (a - 1) (a - 4)}$

Schritt 3.10

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 a^{2} - 30 a + 24 + 2 a^{2} - 8 a - 7 (a \cdot a + a \cdot - 1)}{a (a - 1) (a - 4)}$

Schritt 3.11

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$\frac{6 a^{2} - 30 a + 24 + 2 a^{2} - 8 a - 7 (a^{2} + a \cdot - 1)}{a (a - 1) (a - 4)}$

Schritt 3.12

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $a$ .

$\frac{6 a^{2} - 30 a + 24 + 2 a^{2} - 8 a - 7 (a^{2} - 1 \cdot a)}{a (a - 1) (a - 4)}$

Schritt 3.13

Schreibe $- 1 a$ als $- a$ um.

$\frac{6 a^{2} - 30 a + 24 + 2 a^{2} - 8 a - 7 (a^{2} - a)}{a (a - 1) (a - 4)}$

Schritt 3.14

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 a^{2} - 30 a + 24 + 2 a^{2} - 8 a - 7 a^{2} - 7 (- a)}{a (a - 1) (a - 4)}$

Schritt 3.15

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 7$ .

$\frac{6 a^{2} - 30 a + 24 + 2 a^{2} - 8 a - 7 a^{2} + 7 a}{a (a - 1) (a - 4)}$

Schritt 4

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 4.1

Addiere $6 a^{2}$ und $2 a^{2}$ .

$\frac{8 a^{2} - 30 a + 24 - 8 a - 7 a^{2} + 7 a}{a (a - 1) (a - 4)}$

Schritt 4.2

Subtrahiere $7 a^{2}$ von $8 a^{2}$ .

$\frac{a^{2} - 30 a + 24 - 8 a + 7 a}{a (a - 1) (a - 4)}$

Schritt 4.3

Subtrahiere $8 a$ von $- 30 a$ .

$\frac{a^{2} - 38 a + 24 + 7 a}{a (a - 1) (a - 4)}$

Schritt 4.4

Addiere $- 38 a$ und $7 a$ .

$\frac{a^{2} - 31 a + 24}{a (a - 1) (a - 4)}$