Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{7 w^{2} + 35 w + 28}{35 w + 35} \cdot \frac{w - 4}{w^{2} - 16}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $7$ aus $7 w^{2} + 35 w + 28$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $7$ aus $7 w^{2}$ heraus.

$\frac{7 (w^{2}) + 35 w + 28}{35 w + 35} \cdot \frac{w - 4}{w^{2} - 16}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $7$ aus $35 w$ heraus.

$\frac{7 (w^{2}) + 7 (5 w) + 28}{35 w + 35} \cdot \frac{w - 4}{w^{2} - 16}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $7$ aus $28$ heraus.

$\frac{7 w^{2} + 7 (5 w) + 7 \cdot 4}{35 w + 35} \cdot \frac{w - 4}{w^{2} - 16}$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere $7$ aus $7 w^{2} + 7 (5 w)$ heraus.

$\frac{7 (w^{2} + 5 w) + 7 \cdot 4}{35 w + 35} \cdot \frac{w - 4}{w^{2} - 16}$

Schritt 1.1.5

Faktorisiere $7$ aus $7 (w^{2} + 5 w) + 7 \cdot 4$ heraus.

$\frac{7 (w^{2} + 5 w + 4)}{35 w + 35} \cdot \frac{w - 4}{w^{2} - 16}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $w^{2} + 5 w + 4$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $4$ und deren Summe $5$ ist.

$1, 4$

Schritt 1.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{7 ((w + 1) (w + 4))}{35 w + 35} \cdot \frac{w - 4}{w^{2} - 16}$

$\frac{7 (w + 1) (w + 4)}{35 w + 35} \cdot \frac{w - 4}{w^{2} - 16}$

Schritt 2

Faktorisiere $35$ aus $35 w + 35$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $35$ aus $35 w$ heraus.

$\frac{7 (w + 1) (w + 4)}{35 (w) + 35} \cdot \frac{w - 4}{w^{2} - 16}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $35$ aus $35$ heraus.

$\frac{7 (w + 1) (w + 4)}{35 (w) + 35 (1)} \cdot \frac{w - 4}{w^{2} - 16}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $35$ aus $35 (w) + 35 (1)$ heraus.

$\frac{7 (w + 1) (w + 4)}{35 (w + 1)} \cdot \frac{w - 4}{w^{2} - 16}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{7 (w + 1) (w + 4)}{35 (w + 1)} \cdot \frac{w - 4}{w^{2} - 4^{2}}$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = w$ und $b = 4$ .

$\frac{7 (w + 1) (w + 4)}{35 (w + 1)} \cdot \frac{w - 4}{(w + 4) (w - 4)}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $w + 4$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $w + 4$ aus $7 (w + 1) (w + 4)$ heraus.

$\frac{(w + 4) (7 (w + 1))}{35 (w + 1)} \cdot \frac{w - 4}{(w + 4) (w - 4)}$

Schritt 4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(w + 4) (7 (w + 1))}{35 (w + 1)} \cdot \frac{w - 4}{(w + 4) (w - 4)}$

Schritt 4.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7 (w + 1)}{35 (w + 1)} \cdot \frac{w - 4}{w - 4}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{7 (w + 1)}{35 (w + 1)}$ mit $\frac{w - 4}{w - 4}$ .

$\frac{7 (w + 1) (w - 4)}{35 (w + 1) (w - 4)}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $7$ und $35$ .

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $7$ aus $7 (w + 1) (w - 4)$ heraus.

$\frac{7 ((w + 1) (w - 4))}{35 (w + 1) (w - 4)}$

Schritt 4.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.2.1

Faktorisiere $7$ aus $35 (w + 1) (w - 4)$ heraus.

$\frac{7 ((w + 1) (w - 4))}{7 (5 (w + 1) (w - 4))}$

Schritt 4.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 ((w + 1) (w - 4))}{7 (5 (w + 1) (w - 4))}$

Schritt 4.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(w + 1) (w - 4)}{5 (w + 1) (w - 4)}$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $w + 1$ .

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Schritt 4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(w + 1) (w - 4)}{5 (w + 1) (w - 4)}$

Schritt 4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{w - 4}{5 (w - 4)}$

Schritt 4.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $w - 4$ .

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Schritt 4.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{w - 4}{5 (w - 4)}$

Schritt 4.5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{5}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{1}{5}$

Dezimalform:

$0.2$