Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{6 z}{7 z^{2} - 62 z - 9} - \frac{8 z}{7 z^{2} - 60 z - 27}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 1.1.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 7 \cdot - 9 = - 63$ und deren Summe gleich $b = - 62$ ist.

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Schritt 1.1.1.1

Faktorisiere $- 62$ aus $- 62 z$ heraus.

$\frac{6 z}{7 z^{2} - 62 (z) - 9} - \frac{8 z}{7 z^{2} - 60 z - 27}$

Schritt 1.1.1.2

Schreibe $- 62$ um als $1$ plus $- 63$

$\frac{6 z}{7 z^{2} + (1 - 63) z - 9} - \frac{8 z}{7 z^{2} - 60 z - 27}$

Schritt 1.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 z}{7 z^{2} + 1 z - 63 z - 9} - \frac{8 z}{7 z^{2} - 60 z - 27}$

Schritt 1.1.1.4

Mutltipliziere $z$ mit $1$ .

$\frac{6 z}{7 z^{2} + z - 63 z - 9} - \frac{8 z}{7 z^{2} - 60 z - 27}$

Schritt 1.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{6 z}{(7 z^{2} + z) - 63 z - 9} - \frac{8 z}{7 z^{2} - 60 z - 27}$

Schritt 1.1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{6 z}{z (7 z + 1) - 9 (7 z + 1)} - \frac{8 z}{7 z^{2} - 60 z - 27}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $7 z + 1$ .

$\frac{6 z}{(7 z + 1) (z - 9)} - \frac{8 z}{7 z^{2} - 60 z - 27}$

Schritt 1.2

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 1.2.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 7 \cdot - 27 = - 189$ und deren Summe gleich $b = - 60$ ist.

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Schritt 1.2.1.1

Faktorisiere $- 60$ aus $- 60 z$ heraus.

$\frac{6 z}{(7 z + 1) (z - 9)} - \frac{8 z}{7 z^{2} - 60 (z) - 27}$

Schritt 1.2.1.2

Schreibe $- 60$ um als $3$ plus $- 63$

$\frac{6 z}{(7 z + 1) (z - 9)} - \frac{8 z}{7 z^{2} + (3 - 63) z - 27}$

Schritt 1.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 z}{(7 z + 1) (z - 9)} - \frac{8 z}{7 z^{2} + 3 z - 63 z - 27}$

Schritt 1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.2.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{6 z}{(7 z + 1) (z - 9)} - \frac{8 z}{(7 z^{2} + 3 z) - 63 z - 27}$

Schritt 1.2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{6 z}{(7 z + 1) (z - 9)} - \frac{8 z}{z (7 z + 3) - 9 (7 z + 3)}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $7 z + 3$ .

$\frac{6 z}{(7 z + 1) (z - 9)} - \frac{8 z}{(7 z + 3) (z - 9)}$

Schritt 2

Um $\frac{6 z}{(7 z + 1) (z - 9)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7 z + 3}{7 z + 3}$ .

$\frac{6 z}{(7 z + 1) (z - 9)} \cdot \frac{7 z + 3}{7 z + 3} - \frac{8 z}{(7 z + 3) (z - 9)}$

Schritt 3

Um $- \frac{8 z}{(7 z + 3) (z - 9)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7 z + 1}{7 z + 1}$ .

$\frac{6 z}{(7 z + 1) (z - 9)} \cdot \frac{7 z + 3}{7 z + 3} - \frac{8 z}{(7 z + 3) (z - 9)} \cdot \frac{7 z + 1}{7 z + 1}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(7 z + 1) (z - 9) (7 z + 3)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{6 z}{(7 z + 1) (z - 9)}$ mit $\frac{7 z + 3}{7 z + 3}$ .

$\frac{6 z (7 z + 3)}{(7 z + 1) (z - 9) (7 z + 3)} - \frac{8 z}{(7 z + 3) (z - 9)} \cdot \frac{7 z + 1}{7 z + 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{8 z}{(7 z + 3) (z - 9)}$ mit $\frac{7 z + 1}{7 z + 1}$ .

$\frac{6 z (7 z + 3)}{(7 z + 1) (z - 9) (7 z + 3)} - \frac{8 z (7 z + 1)}{(7 z + 3) (z - 9) (7 z + 1)}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $(7 z + 1) (z - 9) (7 z + 3)$ um.

$\frac{6 z (7 z + 3)}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)} - \frac{8 z (7 z + 1)}{(7 z + 3) (z - 9) (7 z + 1)}$

Schritt 4.4

Stelle die Faktoren von $(7 z + 3) (z - 9) (7 z + 1)$ um.

$\frac{6 z (7 z + 3)}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)} - \frac{8 z (7 z + 1)}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6 z (7 z + 3) - 8 z (7 z + 1)}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $2 z$ aus $6 z (7 z + 3) - 8 z (7 z + 1)$ heraus.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $2 z$ aus $6 z (7 z + 3)$ heraus.

$\frac{2 z (3 (7 z + 3)) - 8 z (7 z + 1)}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere $2 z$ aus $- 8 z (7 z + 1)$ heraus.

$\frac{2 z (3 (7 z + 3)) + 2 z (- 4 (7 z + 1))}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

Schritt 6.1.3

Faktorisiere $2 z$ aus $2 z (3 (7 z + 3)) + 2 z (- 4 (7 z + 1))$ heraus.

$\frac{2 z (3 (7 z + 3) - 4 (7 z + 1))}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

Schritt 6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 z (3 (7 z) + 3 \cdot 3 - 4 (7 z + 1))}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$\frac{2 z (21 z + 3 \cdot 3 - 4 (7 z + 1))}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

Schritt 6.4

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{2 z (21 z + 9 - 4 (7 z + 1))}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

Schritt 6.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 z (21 z + 9 - 4 (7 z) - 4 \cdot 1)}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

Schritt 6.6

Mutltipliziere $7$ mit $- 4$ .

$\frac{2 z (21 z + 9 - 28 z - 4 \cdot 1)}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

Schritt 6.7

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$\frac{2 z (21 z + 9 - 28 z - 4)}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

Schritt 6.8

Subtrahiere $28 z$ von $21 z$ .

$\frac{2 z (- 7 z + 9 - 4)}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

Schritt 6.9

Subtrahiere $4$ von $9$ .

$\frac{2 z (- 7 z + 5)}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

Schritt 7

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 7 z$ heraus.

$\frac{2 z (- (7 z) + 5)}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

Schritt 7.2

Schreibe $5$ als $- 1 (- 5)$ um.

$\frac{2 z (- (7 z) - 1 (- 5))}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

Schritt 7.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (7 z) - 1 (- 5)$ heraus.

$\frac{2 z (- (7 z - 5))}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

Schritt 7.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.4.1

Schreibe $- (7 z - 5)$ als $- 1 (7 z - 5)$ um.

$\frac{2 z (- 1 (7 z - 5))}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

Schritt 7.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{(2 z) (7 z - 5)}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

Schritt 7.4.3

Stelle die Faktoren in $- \frac{(2 z) (7 z - 5)}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$ um.

$- \frac{2 z (7 z - 5)}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$