Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{3}{y^{2} + 3 y} - \frac{1}{y} - \frac{6}{y^{2} - 9}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $y$ aus $y^{2} + 3 y$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $y$ aus $y^{2}$ heraus.

$\frac{3}{y \cdot y + 3 y} - \frac{1}{y} - \frac{6}{y^{2} - 9}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $y$ aus $3 y$ heraus.

$\frac{3}{y \cdot y + y \cdot 3} - \frac{1}{y} - \frac{6}{y^{2} - 9}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot y + y \cdot 3$ heraus.

$\frac{3}{y (y + 3)} - \frac{1}{y} - \frac{6}{y^{2} - 9}$

Schritt 1.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.2.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{3}{y (y + 3)} - \frac{1}{y} - \frac{6}{y^{2} - 3^{2}}$

Schritt 1.2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = y$ und $b = 3$ .

$\frac{3}{y (y + 3)} - \frac{1}{y} - \frac{6}{(y + 3) (y - 3)}$

Schritt 2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{3}{y (y + 3)}$ mit $\frac{y - 3}{y - 3}$ .

$\frac{3}{y (y + 3)} \cdot \frac{y - 3}{y - 3} - \frac{1}{y} - \frac{6}{(y + 3) (y - 3)}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\frac{3}{y (y + 3)}$ mit $\frac{y - 3}{y - 3}$ .

$\frac{3 (y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)} - \frac{1}{y} - \frac{6}{(y + 3) (y - 3)}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $\frac{1}{y}$ mit $\frac{(y + 3) (y - 3)}{(y + 3) (y - 3)}$ .

$\frac{3 (y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)} - (\frac{1}{y} \cdot \frac{(y + 3) (y - 3)}{(y + 3) (y - 3)}) - \frac{6}{(y + 3) (y - 3)}$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $\frac{1}{y}$ mit $\frac{(y + 3) (y - 3)}{(y + 3) (y - 3)}$ .

$\frac{3 (y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)} - \frac{(y + 3) (y - 3)}{y ((y + 3) (y - 3))} - \frac{6}{(y + 3) (y - 3)}$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $\frac{6}{(y + 3) (y - 3)}$ mit $\frac{y}{y}$ .

$\frac{3 (y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)} - \frac{(y + 3) (y - 3)}{y ((y + 3) (y - 3))} - (\frac{6}{(y + 3) (y - 3)} \cdot \frac{y}{y})$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $\frac{6}{(y + 3) (y - 3)}$ mit $\frac{y}{y}$ .

$\frac{3 (y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)} - \frac{(y + 3) (y - 3)}{y ((y + 3) (y - 3))} - \frac{6 y}{(y + 3) (y - 3) y}$

Schritt 2.7

Stelle die Faktoren von $y ((y + 3) (y - 3))$ um.

$\frac{3 (y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)} - \frac{(y + 3) (y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)} - \frac{6 y}{(y + 3) (y - 3) y}$

Schritt 2.8

Stelle die Faktoren von $(y + 3) (y - 3) y$ um.

$\frac{3 (y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)} - \frac{(y + 3) (y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)} - \frac{6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Schritt 3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 (y - 3) - (y + 3) (y - 3) - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 y + 3 \cdot - 3 - (y + 3) (y - 3) - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$\frac{3 y - 9 - (y + 3) (y - 3) - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Schritt 4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 y - 9 + (- y - 1 \cdot 3) (y - 3) - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{3 y - 9 + (- y - 3) (y - 3) - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Schritt 4.5

Multipliziere $(- y - 3) (y - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 y - 9 - y (y - 3) - 3 (y - 3) - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Schritt 4.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 y - 9 - y \cdot y - y \cdot - 3 - 3 (y - 3) - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Schritt 4.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 y - 9 - y \cdot y - y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Schritt 4.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.6.1.1

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.6.1.1.1

Bewege $y$ .

$\frac{3 y - 9 - (y \cdot y) - y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Schritt 4.6.1.1.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{3 y - 9 - y^{2} - y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Schritt 4.6.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$\frac{3 y - 9 - y^{2} + 3 y - 3 y - 3 \cdot - 3 - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Schritt 4.6.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$\frac{3 y - 9 - y^{2} + 3 y - 3 y + 9 - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Schritt 4.6.2

Subtrahiere $3 y$ von $3 y$ .

$\frac{3 y - 9 - y^{2} + 0 + 9 - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Schritt 4.6.3

Addiere $- y^{2}$ und $0$ .

$\frac{3 y - 9 - y^{2} + 9 - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $3 y - 9 - y^{2} + 9 - 6 y$ .

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Schritt 5.1.1

Addiere $- 9$ und $9$ .

$\frac{3 y - y^{2} + 0 - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Schritt 5.1.2

Addiere $3 y - y^{2}$ und $0$ .

$\frac{3 y - y^{2} - 6 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Schritt 5.2

Subtrahiere $6 y$ von $3 y$ .

$\frac{- y^{2} - 3 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Schritt 5.3

Faktorisiere $y$ aus $- y^{2} - 3 y$ heraus.

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Schritt 5.3.1

Faktorisiere $y$ aus $- y^{2}$ heraus.

$\frac{y (- y) - 3 y}{y (y + 3) (y - 3)}$

Schritt 5.3.2

Faktorisiere $y$ aus $- 3 y$ heraus.

$\frac{y (- y) + y \cdot - 3}{y (y + 3) (y - 3)}$

Schritt 5.3.3

Faktorisiere $y$ aus $y (- y) + y \cdot - 3$ heraus.

$\frac{y (- y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)}$

Schritt 5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y (- y - 3)}{y (y + 3) (y - 3)}$

Schritt 5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- y - 3}{(y + 3) (y - 3)}$

Schritt 5.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- y - 3$ und $y + 3$ .

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Schritt 5.5.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- y$ heraus.

$\frac{- (y) - 3}{(y + 3) (y - 3)}$

Schritt 5.5.2

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$\frac{- (y) - 1 (3)}{(y + 3) (y - 3)}$

Schritt 5.5.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (y) - 1 (3)$ heraus.

$\frac{- (y + 3)}{(y + 3) (y - 3)}$

Schritt 5.5.4

Schreibe $- (y + 3)$ als $- 1 (y + 3)$ um.

$\frac{- 1 (y + 3)}{(y + 3) (y - 3)}$

Schritt 5.5.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1 (y + 3)}{(y + 3) (y - 3)}$

Schritt 5.5.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{y - 3}$

Schritt 5.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{y - 3}$