Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{3 z^{3}}{z^{2} - 3 z + 9} + \frac{81}{z^{2} - 3 z + 9}$

Schritt 1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 z^{3} + 81}{z^{2} - 3 z + 9}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 z^{3} + 81$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 z^{3}$ heraus.

$\frac{3 (z^{3}) + 81}{z^{2} - 3 z + 9}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $3$ aus $81$ heraus.

$\frac{3 z^{3} + 3 \cdot 27}{z^{2} - 3 z + 9}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 z^{3} + 3 \cdot 27$ heraus.

$\frac{3 (z^{3} + 27)}{z^{2} - 3 z + 9}$

Schritt 2.2

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$\frac{3 (z^{3} + 3^{3})}{z^{2} - 3 z + 9}$

Schritt 2.3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = z$ und $b = 3$ .

$\frac{3 ((z + 3) (z^{2} - z \cdot 3 + 3^{2}))}{z^{2} - 3 z + 9}$

Schritt 2.4

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{3 ((z + 3) (z^{2} - 3 z + 3^{2}))}{z^{2} - 3 z + 9}$

Schritt 2.4.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{3 ((z + 3) (z^{2} - 3 z + 9))}{z^{2} - 3 z + 9}$

$\frac{3 (z + 3) (z^{2} - 3 z + 9)}{z^{2} - 3 z + 9}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $z^{2} - 3 z + 9$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (z + 3) (z^{2} - 3 z + 9)}{z^{2} - 3 z + 9}$

Schritt 3.1.2

Dividiere $3 (z + 3)$ durch $1$ .

$3 (z + 3)$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 z + 3 \cdot 3$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$3 z + 9$