Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{3 z^{3} - 27 z}{3 - z}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3 z$ aus $3 z^{3} - 27 z$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $3 z$ aus $3 z^{3}$ heraus.

$\frac{3 z (z^{2}) - 27 z}{3 - z}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $3 z$ aus $- 27 z$ heraus.

$\frac{3 z (z^{2}) + 3 z (- 9)}{3 - z}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $3 z$ aus $3 z (z^{2}) + 3 z (- 9)$ heraus.

$\frac{3 z (z^{2} - 9)}{3 - z}$

Schritt 1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{3 z (z^{2} - 3^{2})}{3 - z}$

Schritt 1.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = z$ und $b = 3$ .

$\frac{3 z (z + 3) (z - 3)}{3 - z}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $z - 3$ und $3 - z$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $z$ heraus.

$\frac{3 z (z + 3) (- 1 (- z) - 3)}{3 - z}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$\frac{3 z (z + 3) (- 1 (- z) - 1 (3))}{3 - z}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- z) - 1 (3)$ heraus.

$\frac{3 z (z + 3) (- 1 (- z + 3))}{3 - z}$

Schritt 2.1.4

Stelle die Terme um.

$\frac{3 z (z + 3) (- 1 (- z + 3))}{- z + 3}$

Schritt 2.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 z (z + 3) (- 1 (- z + 3))}{- z + 3}$

Schritt 2.1.6

Dividiere $3 z (z + 3) \cdot (- 1)$ durch $1$ .

$3 z (z + 3) \cdot (- 1)$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(3 z \cdot z + 3 z \cdot 3) \cdot - 1$

Schritt 3

Multipliziere $z$ mit $z$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Bewege $z$ .

$(3 (z \cdot z) + 3 z \cdot 3) \cdot - 1$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $z$ mit $z$ .

$(3 z^{2} + 3 z \cdot 3) \cdot - 1$

Schritt 4

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$(3 z^{2} + 9 z) \cdot - 1$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$3 z^{2} \cdot - 1 + 9 z \cdot - 1$

Schritt 6

Multipliziere.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$- 3 z^{2} + 9 z \cdot - 1$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$- 3 z^{2} - 9 z$