Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{x^{2}}{x + 4} \div \frac{x^{2} + 4 x}{x^{2} + 8 x + 16}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{x^{2}}{x + 4} \cdot \frac{x^{2} + 8 x + 16}{x^{2} + 4 x}$

Schritt 2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 2.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{x^{2}}{x + 4} \cdot \frac{x^{2} + 8 x + 4^{2}}{x^{2} + 4 x}$

Schritt 2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Schritt 2.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{x^{2}}{x + 4} \cdot \frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}}{x^{2} + 4 x}$

Schritt 2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 4$ .

$\frac{x^{2}}{x + 4} \cdot \frac{{(x + 4)}^{2}}{x^{2} + 4 x}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} + 4 x$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{x^{2}}{x + 4} \cdot \frac{{(x + 4)}^{2}}{x \cdot x + 4 x}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $x$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{x^{2}}{x + 4} \cdot \frac{{(x + 4)}^{2}}{x \cdot x + x \cdot 4}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot 4$ heraus.

$\frac{x^{2}}{x + 4} \cdot \frac{{(x + 4)}^{2}}{x (x + 4)}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{x \cdot x}{x + 4} \cdot \frac{{(x + 4)}^{2}}{x (x + 4)}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \cdot x}{x + 4} \cdot \frac{{(x + 4)}^{2}}{x (x + 4)}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x}{x + 4} \cdot \frac{{(x + 4)}^{2}}{x + 4}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 4$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $x + 4$ aus ${(x + 4)}^{2}$ heraus.

$\frac{x}{x + 4} \cdot \frac{(x + 4) (x + 4)}{x + 4}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{x + 4} \cdot \frac{(x + 4) (x + 4)}{x + 4}$

Schritt 3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$x \frac{x + 4}{x + 4}$

Schritt 3.4

Kombiniere $x$ und $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{x (x + 4)}{x + 4}$

Schritt 3.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 4$ .

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Schritt 3.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (x + 4)}{x + 4}$

Schritt 3.5.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x$