Grundlegende Mathematik Beispiele

$- \frac{- 3}{3 \frac{3}{4}} - \frac{2}{- 3} + \frac{2}{5}$

Schritt 1

Wandle $3 \frac{3}{4}$ in einen unechten Bruch um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$- \frac{- 3}{3 + \frac{3}{4}} - \frac{2}{- 3} + \frac{2}{5}$

Schritt 1.2

Addiere $3$ und $\frac{3}{4}$ .

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Schritt 1.2.1

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{- 3}{3 \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4}} - \frac{2}{- 3} + \frac{2}{5}$

Schritt 1.2.2

Kombiniere $3$ und $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{- 3}{\frac{3 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4}} - \frac{2}{- 3} + \frac{2}{5}$

Schritt 1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{- 3}{\frac{3 \cdot 4 + 3}{4}} - \frac{2}{- 3} + \frac{2}{5}$

Schritt 1.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$- \frac{- 3}{\frac{12 + 3}{4}} - \frac{2}{- 3} + \frac{2}{5}$

Schritt 1.2.4.2

Addiere $12$ und $3$ .

$- \frac{- 3}{\frac{15}{4}} - \frac{2}{- 3} + \frac{2}{5}$

Schritt 2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{- 3}{\frac{15}{4}}$ mit $\frac{15}{15}$ .

$- (\frac{- 3}{\frac{15}{4}} \cdot \frac{15}{15}) - \frac{2}{- 3} + \frac{2}{5}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\frac{- 3}{\frac{15}{4}}$ mit $\frac{15}{15}$ .

$- \frac{- 3 \cdot 15}{\frac{15}{4} \cdot 15} - \frac{2}{- 3} + \frac{2}{5}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $\frac{2}{- 3}$ mit $\frac{\frac{- 15 \cdot 5}{4}}{\frac{- 15 \cdot 5}{4}}$ .

$- \frac{- 3 \cdot 15}{\frac{15}{4} \cdot 15} - (\frac{2}{- 3} \cdot \frac{\frac{- 15 \cdot 5}{4}}{\frac{- 15 \cdot 5}{4}}) + \frac{2}{5}$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $\frac{2}{- 3}$ mit $\frac{\frac{- 15 \cdot 5}{4}}{\frac{- 15 \cdot 5}{4}}$ .

$- \frac{- 3 \cdot 15}{\frac{15}{4} \cdot 15} - \frac{2 \frac{- 15 \cdot 5}{4}}{- 3 \frac{- 15 \cdot 5}{4}} + \frac{2}{5}$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $\frac{2}{5}$ mit $\frac{\frac{3 \cdot 15}{4}}{\frac{3 \cdot 15}{4}}$ .

$- \frac{- 3 \cdot 15}{\frac{15}{4} \cdot 15} - \frac{2 \frac{- 15 \cdot 5}{4}}{- 3 \frac{- 15 \cdot 5}{4}} + \frac{2}{5} \cdot \frac{\frac{3 \cdot 15}{4}}{\frac{3 \cdot 15}{4}}$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $\frac{2}{5}$ mit $\frac{\frac{3 \cdot 15}{4}}{\frac{3 \cdot 15}{4}}$ .

$- \frac{- 3 \cdot 15}{\frac{15}{4} \cdot 15} - \frac{2 \frac{- 15 \cdot 5}{4}}{- 3 \frac{- 15 \cdot 5}{4}} + \frac{2 \frac{3 \cdot 15}{4}}{5 \frac{3 \cdot 15}{4}}$

Schritt 2.7

Mutltipliziere $- 15$ mit $5$ .

$- \frac{- 3 \cdot 15}{\frac{15}{4} \cdot 15} - \frac{2 \frac{- 15 \cdot 5}{4}}{- 3 (\frac{- 75}{4})} + \frac{2 \frac{3 \cdot 15}{4}}{5 \frac{3 \cdot 15}{4}}$

Schritt 2.8

Kombiniere $- 3$ und $\frac{- 75}{4}$ .

$- \frac{- 3 \cdot 15}{\frac{15}{4} \cdot 15} - \frac{2 \frac{- 15 \cdot 5}{4}}{\frac{- 3 \cdot - 75}{4}} + \frac{2 \frac{3 \cdot 15}{4}}{5 \frac{3 \cdot 15}{4}}$

Schritt 2.9

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 75$ .

$- \frac{- 3 \cdot 15}{\frac{15}{4} \cdot 15} - \frac{2 \frac{- 15 \cdot 5}{4}}{\frac{225}{4}} + \frac{2 \frac{3 \cdot 15}{4}}{5 \frac{3 \cdot 15}{4}}$

Schritt 2.10

Mutltipliziere $3$ mit $15$ .

$- \frac{- 3 \cdot 15}{\frac{15}{4} \cdot 15} - \frac{2 \frac{- 15 \cdot 5}{4}}{\frac{225}{4}} + \frac{2 \frac{3 \cdot 15}{4}}{5 (\frac{45}{4})}$

Schritt 2.11

Kombiniere $5$ und $\frac{45}{4}$ .

$- \frac{- 3 \cdot 15}{\frac{15}{4} \cdot 15} - \frac{2 \frac{- 15 \cdot 5}{4}}{\frac{225}{4}} + \frac{2 \frac{3 \cdot 15}{4}}{\frac{5 \cdot 45}{4}}$

Schritt 2.12

Mutltipliziere $5$ mit $45$ .

$- \frac{- 3 \cdot 15}{\frac{15}{4} \cdot 15} - \frac{2 \frac{- 15 \cdot 5}{4}}{\frac{225}{4}} + \frac{2 \frac{3 \cdot 15}{4}}{\frac{225}{4}}$

Schritt 3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 \cdot 15}{15 (\frac{15}{4})} + \frac{- 2 \frac{- 15 \cdot 5}{4} + 2 \frac{3 \cdot 15}{4}}{\frac{225}{4}}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{3 \cdot 15}{15 (\frac{15}{4})} + \frac{2 (- 1) \frac{- 15 \cdot 5}{4} + 2 \frac{3 \cdot 15}{4}}{\frac{225}{4}}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{3 \cdot 15}{15 (\frac{15}{4})} + \frac{2 \cdot - 1 \frac{- 15 \cdot 5}{2 \cdot 2} + 2 \frac{3 \cdot 15}{4}}{\frac{225}{4}}$

Schritt 4.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot 15}{15 (\frac{15}{4})} + \frac{2 \cdot - 1 \frac{- 15 \cdot 5}{2 \cdot 2} + 2 \frac{3 \cdot 15}{4}}{\frac{225}{4}}$

Schritt 4.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 \cdot 15}{15 (\frac{15}{4})} + \frac{- \frac{- 15 \cdot 5}{2} + 2 \frac{3 \cdot 15}{4}}{\frac{225}{4}}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $- 15$ mit $5$ .

$\frac{3 \cdot 15}{15 (\frac{15}{4})} + \frac{- \frac{- 75}{2} + 2 \frac{3 \cdot 15}{4}}{\frac{225}{4}}$

Schritt 4.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{3 \cdot 15}{15 (\frac{15}{4})} + \frac{- - \frac{75}{2} + 2 \frac{3 \cdot 15}{4}}{\frac{225}{4}}$

Schritt 4.4

Multipliziere $- - \frac{75}{2}$ .

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Schritt 4.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{3 \cdot 15}{15 (\frac{15}{4})} + \frac{1 (\frac{75}{2}) + 2 \frac{3 \cdot 15}{4}}{\frac{225}{4}}$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $\frac{75}{2}$ mit $1$ .

$\frac{3 \cdot 15}{15 (\frac{15}{4})} + \frac{\frac{75}{2} + 2 \frac{3 \cdot 15}{4}}{\frac{225}{4}}$

Schritt 4.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.5.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{3 \cdot 15}{15 (\frac{15}{4})} + \frac{\frac{75}{2} + 2 \frac{3 \cdot 15}{2 (2)}}{\frac{225}{4}}$

Schritt 4.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot 15}{15 (\frac{15}{4})} + \frac{\frac{75}{2} + 2 \frac{3 \cdot 15}{2 \cdot 2}}{\frac{225}{4}}$

Schritt 4.5.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 \cdot 15}{15 (\frac{15}{4})} + \frac{\frac{75}{2} + \frac{3 \cdot 15}{2}}{\frac{225}{4}}$

Schritt 4.6

Mutltipliziere $3$ mit $15$ .

$\frac{3 \cdot 15}{15 (\frac{15}{4})} + \frac{\frac{75}{2} + \frac{45}{2}}{\frac{225}{4}}$

Schritt 5

Kombiniere Brüche.

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Schritt 5.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 \cdot 15}{15 (\frac{15}{4})} + \frac{\frac{75 + 45}{2}}{\frac{225}{4}}$

Schritt 5.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.2.1

Addiere $75$ und $45$ .

$\frac{3 \cdot 15}{15 (\frac{15}{4})} + \frac{\frac{120}{2}}{\frac{225}{4}}$

Schritt 5.2.2

Dividiere $120$ durch $2$ .

$\frac{3 \cdot 15}{15 (\frac{15}{4})} + \frac{60}{\frac{225}{4}}$

Schritt 5.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $15$ .

$\frac{45}{15 (\frac{15}{4})} + \frac{60}{\frac{225}{4}}$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $45$ und $15$ .

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $15$ aus $45$ heraus.

$\frac{15 \cdot 3}{15 (\frac{15}{4})} + \frac{60}{\frac{225}{4}}$

Schritt 6.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{15 \cdot 3}{15 (\frac{15}{4})} + \frac{60}{\frac{225}{4}}$

Schritt 6.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{\frac{15}{4}} + \frac{60}{\frac{225}{4}}$

Schritt 6.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$3 (\frac{4}{15}) + \frac{60}{\frac{225}{4}}$

Schritt 6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.3.1

Faktorisiere $3$ aus $15$ heraus.

$3 \frac{4}{3 (5)} + \frac{60}{\frac{225}{4}}$

Schritt 6.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \frac{4}{3 \cdot 5} + \frac{60}{\frac{225}{4}}$

Schritt 6.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4}{5} + \frac{60}{\frac{225}{4}}$

Schritt 6.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{4}{5} + 60 (\frac{4}{225})$

Schritt 6.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $15$ .

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Schritt 6.5.1

Faktorisiere $15$ aus $60$ heraus.

$\frac{4}{5} + 15 (4) \frac{4}{225}$

Schritt 6.5.2

Faktorisiere $15$ aus $225$ heraus.

$\frac{4}{5} + 15 \cdot 4 \frac{4}{15 \cdot 15}$

Schritt 6.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{5} + 15 \cdot 4 \frac{4}{15 \cdot 15}$

Schritt 6.5.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4}{5} + 4 (\frac{4}{15})$

Schritt 6.6

Kombiniere $4$ und $\frac{4}{15}$ .

$\frac{4}{5} + \frac{4 \cdot 4}{15}$

Schritt 6.7

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{4}{5} + \frac{16}{15}$

Schritt 7

Um $\frac{4}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{16}{15}$

Schritt 8

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $15$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $\frac{4}{5}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{16}{15}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{4 \cdot 3}{15} + \frac{16}{15}$

Schritt 9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 \cdot 3 + 16}{15}$

Schritt 10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.1

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{12 + 16}{15}$

Schritt 10.2

Addiere $12$ und $16$ .

$\frac{28}{15}$

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{28}{15}$

Dezimalform:

$1.8\overline{6}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$1 \frac{13}{15}$