Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{3 y^{2} - 6}{y^{2} + y - 20} + \frac{y - 9}{y^{2} + y - 20} - \frac{2 y^{2} + y + 1}{y^{2} + y - 20}$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 y^{2} - 6 + y - 9 - (2 y^{2} + y + 1)}{y^{2} + y - 20}$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 y^{2} - 6 + y - 9 - (2 y^{2}) - y - 1 \cdot 1}{y^{2} + y - 20}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache.

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Schritt 1.2.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{3 y^{2} - 6 + y - 9 - 2 y^{2} - y - 1 \cdot 1}{y^{2} + y - 20}$

Schritt 1.2.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{3 y^{2} - 6 + y - 9 - 2 y^{2} - y - 1}{y^{2} + y - 20}$

Schritt 1.3

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 1.3.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $3 y^{2} - 6 + y - 9 - 2 y^{2} - y - 1$ .

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Schritt 1.3.1.1

Subtrahiere $y$ von $y$ .

$\frac{3 y^{2} - 6 - 9 - 2 y^{2} + 0 - 1}{y^{2} + y - 20}$

Schritt 1.3.1.2

Addiere $3 y^{2} - 6 - 9 - 2 y^{2}$ und $0$ .

$\frac{3 y^{2} - 6 - 9 - 2 y^{2} - 1}{y^{2} + y - 20}$

Schritt 1.3.2

Subtrahiere $2 y^{2}$ von $3 y^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 6 - 9 - 1}{y^{2} + y - 20}$

Schritt 1.3.3

Vereinfache durch Substrahieren von Zahlen.

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Schritt 1.3.3.1

Subtrahiere $9$ von $- 6$ .

$\frac{y^{2} - 15 - 1}{y^{2} + y - 20}$

Schritt 1.3.3.2

Subtrahiere $1$ von $- 15$ .

$\frac{y^{2} - 16}{y^{2} + y - 20}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{y^{2} - 4^{2}}{y^{2} + y - 20}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = y$ und $b = 4$ .

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{y^{2} + y - 20}$

Schritt 3

Faktorisiere $y^{2} + y - 20$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 20$ und deren Summe $1$ ist.

$- 4, 5$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{(y - 4) (y + 5)}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y - 4$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(y + 4) (y - 4)}{(y - 4) (y + 5)}$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y + 4}{y + 5}$