Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{3 \sqrt{10}}{7 \sqrt{6}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt{10}$ und $\sqrt{6}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\frac{3 \sqrt{\frac{10}{6}}}{7}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $6$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\frac{3 \sqrt{\frac{2 (5)}{6}}}{7}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{3 \sqrt{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 3}}}{7}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \sqrt{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 3}}}{7}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 \sqrt{\frac{5}{3}}}{7}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe $\sqrt{\frac{5}{3}}$ als $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ um.

$\frac{3 \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}}{7}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3 (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}{7}$

Schritt 3.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}{7}$

Schritt 3.3.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}{7}$

Schritt 3.3.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}{7}$

Schritt 3.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}{7}$

Schritt 3.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}{7}$

Schritt 3.3.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 3.3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{3 \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{7}$

Schritt 3.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{7}$

Schritt 3.3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{7}$

Schritt 3.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{7}$

Schritt 3.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{1}}}{7}$

Schritt 3.3.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{3 \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3}}{7}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{3 \frac{\sqrt{5 \cdot 3}}{3}}{7}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{3 \frac{\sqrt{15}}{3}}{7}$

Schritt 4

Kombiniere $3$ und $\frac{\sqrt{15}}{3}$ .

$\frac{\frac{3 \sqrt{15}}{3}}{7}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{3 \sqrt{15}}{3}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{3 \sqrt{15}}{3}}{7}$

Schritt 5.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{1}}{7}$

Schritt 5.2

Dividiere $\sqrt{15}$ durch $1$ .

$\frac{\sqrt{15}}{7}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{15}}{7}$

Dezimalform:

$0.55328333 \dots$