Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{3 c^{2} - 5 c - 2}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c^{2} - 8 c}{c^{2} - 4 c + 4}$

Schritt 1

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 1.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ und deren Summe gleich $b = - 5$ ist.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $- 5$ aus $- 5 c$ heraus.

$\frac{3 c^{2} - 5 (c) - 2}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c^{2} - 8 c}{c^{2} - 4 c + 4}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $- 5$ um als $1$ plus $- 6$

$\frac{3 c^{2} + (1 - 6) c - 2}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c^{2} - 8 c}{c^{2} - 4 c + 4}$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 c^{2} + 1 c - 6 c - 2}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c^{2} - 8 c}{c^{2} - 4 c + 4}$

Schritt 1.1.4

Mutltipliziere $c$ mit $1$ .

$\frac{3 c^{2} + c - 6 c - 2}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c^{2} - 8 c}{c^{2} - 4 c + 4}$

Schritt 1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(3 c^{2} + c) - 6 c - 2}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c^{2} - 8 c}{c^{2} - 4 c + 4}$

Schritt 1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{c (3 c + 1) - 2 (3 c + 1)}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c^{2} - 8 c}{c^{2} - 4 c + 4}$

Schritt 1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $3 c + 1$ .

$\frac{(3 c + 1) (c - 2)}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c^{2} - 8 c}{c^{2} - 4 c + 4}$

Schritt 2

Faktorisiere $4 c$ aus $4 c^{2} - 8 c$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $4 c$ aus $4 c^{2}$ heraus.

$\frac{(3 c + 1) (c - 2)}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c (c) - 8 c}{c^{2} - 4 c + 4}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $4 c$ aus $- 8 c$ heraus.

$\frac{(3 c + 1) (c - 2)}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c (c) + 4 c (- 2)}{c^{2} - 4 c + 4}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $4 c$ aus $4 c (c) + 4 c (- 2)$ heraus.

$\frac{(3 c + 1) (c - 2)}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c (c - 2)}{c^{2} - 4 c + 4}$

Schritt 3

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 3.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{(3 c + 1) (c - 2)}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c (c - 2)}{c^{2} - 4 c + 2^{2}}$

Schritt 3.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$4 c = 2 \cdot c \cdot 2$

Schritt 3.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{(3 c + 1) (c - 2)}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c (c - 2)}{c^{2} - 2 \cdot c \cdot 2 + 2^{2}}$

Schritt 3.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = c$ und $b = 2$ .

$\frac{(3 c + 1) (c - 2)}{6 c^{2}} \cdot \frac{4 c (c - 2)}{{(c - 2)}^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kombinieren.

$\frac{(3 c + 1) (c - 2) (4 c (c - 2))}{6 c^{2} {(c - 2)}^{2}}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $c - 2$ und ${(c - 2)}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $c - 2$ aus $(3 c + 1) (c - 2) (4 c (c - 2))$ heraus.

$\frac{(c - 2) ((3 c + 1) (4 c (c - 2)))}{6 c^{2} {(c - 2)}^{2}}$

Schritt 4.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.2.1

Faktorisiere $c - 2$ aus $6 c^{2} {(c - 2)}^{2}$ heraus.

$\frac{(c - 2) ((3 c + 1) (4 c (c - 2)))}{(c - 2) (6 c^{2} (c - 2))}$

Schritt 4.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(c - 2) ((3 c + 1) (4 c (c - 2)))}{(c - 2) (6 c^{2} (c - 2))}$

Schritt 4.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(3 c + 1) (4 c (c - 2))}{6 c^{2} (c - 2)}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $6$ .

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $2$ aus $(3 c + 1) (4 c (c - 2))$ heraus.

$\frac{2 ((3 c + 1) (2 c (c - 2)))}{6 c^{2} (c - 2)}$

Schritt 4.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6 c^{2} (c - 2)$ heraus.

$\frac{2 ((3 c + 1) (2 c (c - 2)))}{2 (3 c^{2} (c - 2))}$

Schritt 4.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 ((3 c + 1) (2 c (c - 2)))}{2 (3 c^{2} (c - 2))}$

Schritt 4.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(3 c + 1) (2 c (c - 2))}{3 c^{2} (c - 2)}$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $c$ und $c^{2}$ .

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Schritt 4.4.1

Faktorisiere $c$ aus $(3 c + 1) (2 c (c - 2))$ heraus.

$\frac{c ((3 c + 1) (2 (c - 2)))}{3 c^{2} (c - 2)}$

Schritt 4.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.4.2.1

Faktorisiere $c$ aus $3 c^{2} (c - 2)$ heraus.

$\frac{c ((3 c + 1) (2 (c - 2)))}{c (3 c (c - 2))}$

Schritt 4.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{c ((3 c + 1) (2 (c - 2)))}{c (3 c (c - 2))}$

Schritt 4.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(3 c + 1) (2 (c - 2))}{3 c (c - 2)}$

Schritt 4.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $c - 2$ .

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Schritt 4.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(3 c + 1) (2 (c - 2))}{3 c (c - 2)}$

Schritt 4.5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(3 c + 1) \cdot (2)}{3 c}$

Schritt 4.6

Bringe $2$ auf die linke Seite von $3 c + 1$ .

$\frac{2 (3 c + 1)}{3 c}$