Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{3 a^{2} b}{7 c^{4}} \div \frac{8 b^{2}}{5 a c^{2}} \div \frac{9 a^{5}}{14 b c}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{3 a^{2} b}{7 c^{4}} \div \frac{8 b^{2}}{5 a c^{2}} \cdot \frac{14 b c}{9 a^{5}}$

Schritt 2

Kombinieren.

$\frac{\frac{3 a^{2} b}{7 c^{4}} (14 b c)}{\frac{8 b^{2}}{5 a c^{2}} (9 a^{5})}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Kombiniere $14$ und $\frac{3 a^{2} b}{7 c^{4}}$ .

$\frac{\frac{14 (3 a^{2} b)}{7 c^{4}} (b c)}{\frac{8 b^{2}}{5 a c^{2}} (9 a^{5})}$

Schritt 3.2

Kombiniere $b$ und $\frac{14 (3 a^{2} b)}{7 c^{4}}$ .

$\frac{\frac{b (14 (3 a^{2} b))}{7 c^{4}} c}{\frac{8 b^{2}}{5 a c^{2}} (9 a^{5})}$

Schritt 3.3

Kombiniere $\frac{b (14 (3 a^{2} b))}{7 c^{4}}$ und $c$ .

$\frac{\frac{b (14 (3 a^{2} b)) c}{7 c^{4}}}{\frac{8 b^{2}}{5 a c^{2}} (9 a^{5})}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Kombiniere $9$ und $\frac{8 b^{2}}{5 a c^{2}}$ .

$\frac{\frac{b (14 (3 a^{2} b)) c}{7 c^{4}}}{\frac{9 (8 b^{2})}{5 a c^{2}} a^{5}}$

Schritt 4.2

Kombiniere $\frac{9 (8 b^{2})}{5 a c^{2}}$ und $a^{5}$ .

$\frac{\frac{b (14 (3 a^{2} b)) c}{7 c^{4}}}{\frac{9 (8 b^{2}) a^{5}}{5 a c^{2}}}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Potenziere $b$ mit $1$ .

$\frac{\frac{14 \cdot 3 a^{2} (b^{1} b) c}{7 c^{4}}}{\frac{9 (8 b^{2}) a^{5}}{5 a c^{2}}}$

Schritt 5.2

Potenziere $b$ mit $1$ .

$\frac{\frac{14 \cdot 3 a^{2} (b^{1} b^{1}) c}{7 c^{4}}}{\frac{9 (8 b^{2}) a^{5}}{5 a c^{2}}}$

Schritt 5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{14 \cdot 3 a^{2} b^{1 + 1} c}{7 c^{4}}}{\frac{9 (8 b^{2}) a^{5}}{5 a c^{2}}}$

Schritt 5.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\frac{14 \cdot 3 a^{2} b^{2} c}{7 c^{4}}}{\frac{9 (8 b^{2}) a^{5}}{5 a c^{2}}}$

Schritt 5.5

Mutltipliziere $14$ mit $3$ .

$\frac{\frac{42 a^{2} b^{2} c}{7 c^{4}}}{\frac{9 (8 b^{2}) a^{5}}{5 a c^{2}}}$

Schritt 6

Mutltipliziere $9$ mit $8$ .

$\frac{\frac{42 a^{2} b^{2} c}{7 c^{4}}}{\frac{72 b^{2} a^{5}}{5 a c^{2}}}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{42 a^{2} b^{2} c}{7 c^{4}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.1.1

Faktorisiere $7$ aus $42 a^{2} b^{2} c$ heraus.

$\frac{\frac{7 (6 a^{2} b^{2} c)}{7 c^{4}}}{\frac{72 b^{2} a^{5}}{5 a c^{2}}}$

Schritt 7.1.2

Faktorisiere $7$ aus $7 c^{4}$ heraus.

$\frac{\frac{7 (6 a^{2} b^{2} c)}{7 (c^{4})}}{\frac{72 b^{2} a^{5}}{5 a c^{2}}}$

Schritt 7.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{7 (6 a^{2} b^{2} c)}{7 c^{4}}}{\frac{72 b^{2} a^{5}}{5 a c^{2}}}$

Schritt 7.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{6 a^{2} b^{2} c}{c^{4}}}{\frac{72 b^{2} a^{5}}{5 a c^{2}}}$

Schritt 7.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $c$ und $c^{4}$ .

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Schritt 7.2.1

Faktorisiere $c$ aus $6 a^{2} b^{2} c$ heraus.

$\frac{\frac{c (6 a^{2} b^{2})}{c^{4}}}{\frac{72 b^{2} a^{5}}{5 a c^{2}}}$

Schritt 7.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.2.2.1

Faktorisiere $c$ aus $c^{4}$ heraus.

$\frac{\frac{c (6 a^{2} b^{2})}{c \cdot c^{3}}}{\frac{72 b^{2} a^{5}}{5 a c^{2}}}$

Schritt 7.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{c (6 a^{2} b^{2})}{c \cdot c^{3}}}{\frac{72 b^{2} a^{5}}{5 a c^{2}}}$

Schritt 7.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{6 a^{2} b^{2}}{c^{3}}}{\frac{72 b^{2} a^{5}}{5 a c^{2}}}$

Schritt 8

Vereinfache den Ausdruck $\frac{72 b^{2} a^{5}}{5 a c^{2}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.1

Faktorisiere $a$ aus $72 b^{2} a^{5}$ heraus.

$\frac{\frac{6 a^{2} b^{2}}{c^{3}}}{\frac{a (72 b^{2} a^{4})}{5 a c^{2}}}$

Schritt 8.2

Faktorisiere $a$ aus $5 a c^{2}$ heraus.

$\frac{\frac{6 a^{2} b^{2}}{c^{3}}}{\frac{a (72 b^{2} a^{4})}{a (5 c^{2})}}$

Schritt 8.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{6 a^{2} b^{2}}{c^{3}}}{\frac{a (72 b^{2} a^{4})}{a (5 c^{2})}}$

Schritt 8.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{6 a^{2} b^{2}}{c^{3}}}{\frac{72 b^{2} a^{4}}{5 c^{2}}}$

Schritt 9

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{6 a^{2} b^{2}}{c^{3}} \cdot \frac{5 c^{2}}{72 b^{2} a^{4}}$

Schritt 10

Kombinieren.

$\frac{6 a^{2} b^{2} (5 c^{2})}{c^{3} (72 b^{2} a^{4})}$

Schritt 11

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $72$ .

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Schritt 11.1

Faktorisiere $6$ aus $6 a^{2} b^{2} (5 c^{2})$ heraus.

$\frac{6 (a^{2} b^{2} (5 c^{2}))}{c^{3} (72 b^{2} a^{4})}$

Schritt 11.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 11.2.1

Faktorisiere $6$ aus $c^{3} (72 b^{2} a^{4})$ heraus.

$\frac{6 (a^{2} b^{2} (5 c^{2}))}{6 (c^{3} (12 b^{2} a^{4}))}$

Schritt 11.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 (a^{2} b^{2} (5 c^{2}))}{6 (c^{3} (12 b^{2} a^{4}))}$

Schritt 11.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a^{2} b^{2} (5 c^{2})}{c^{3} (12 b^{2} a^{4})}$

Schritt 12

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a^{2}$ und $a^{4}$ .

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Schritt 12.1

Faktorisiere $a^{2}$ aus $a^{2} b^{2} (5 c^{2})$ heraus.

$\frac{a^{2} (b^{2} (5 c^{2}))}{c^{3} (12 b^{2} a^{4})}$

Schritt 12.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 12.2.1

Faktorisiere $a^{2}$ aus $c^{3} (12 b^{2} a^{4})$ heraus.

$\frac{a^{2} (b^{2} (5 c^{2}))}{a^{2} (c^{3} (12 b^{2} a^{2}))}$

Schritt 12.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{2} (b^{2} (5 c^{2}))}{a^{2} (c^{3} (12 b^{2} a^{2}))}$

Schritt 12.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{b^{2} (5 c^{2})}{c^{3} (12 b^{2} a^{2})}$

Schritt 13

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b^{2}$ .

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Schritt 13.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b^{2} (5 c^{2})}{c^{3} (12 b^{2} a^{2})}$

Schritt 13.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 c^{2}}{c^{3} (12 a^{2})}$

Schritt 14

Kürze den gemeinsamen Teiler von $c^{2}$ und $c^{3}$ .

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Schritt 14.1

Faktorisiere $c^{2}$ aus $5 c^{2}$ heraus.

$\frac{c^{2} \cdot 5}{c^{3} (12 a^{2})}$

Schritt 14.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 14.2.1

Faktorisiere $c^{2}$ aus $c^{3} (12 a^{2})$ heraus.

$\frac{c^{2} \cdot 5}{c^{2} (c (12 a^{2}))}$

Schritt 14.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{c^{2} \cdot 5}{c^{2} (c (12 a^{2}))}$

Schritt 14.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5}{c (12 a^{2})}$

Schritt 15

Bringe $12$ auf die linke Seite von $c$ .

$\frac{5}{12 c a^{2}}$