Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{3 a^{2} \sqrt{98 a^{5} y^{3}}}{\sqrt{49 a^{4} y}} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinige $\sqrt{98 a^{5} y^{3}}$ und $\sqrt{49 a^{4} y}$ zu einer einzigen Wurzel.

$3 a^{2} \sqrt{\frac{98 a^{5} y^{3}}{49 a^{4} y}} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

Schritt 1.2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{98 a^{5} y^{3}}{49 a^{4} y}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $49$ aus $98 a^{5} y^{3}$ heraus.

$3 a^{2} \sqrt{\frac{49 (2 a^{5} y^{3})}{49 a^{4} y}} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $49$ aus $49 a^{4} y$ heraus.

$3 a^{2} \sqrt{\frac{49 (2 a^{5} y^{3})}{49 (a^{4} y)}} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

Schritt 1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 a^{2} \sqrt{\frac{49 (2 a^{5} y^{3})}{49 (a^{4} y)}} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

Schritt 1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$3 a^{2} \sqrt{\frac{2 a^{5} y^{3}}{a^{4} y}} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a^{5}$ und $a^{4}$ .

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $a^{4}$ aus $2 a^{5} y^{3}$ heraus.

$3 a^{2} \sqrt{\frac{a^{4} (2 a y^{3})}{a^{4} y}} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

Schritt 1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.2.1

Faktorisiere $a^{4}$ aus $a^{4} y$ heraus.

$3 a^{2} \sqrt{\frac{a^{4} (2 a y^{3})}{a^{4} (y)}} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

Schritt 1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 a^{2} \sqrt{\frac{a^{4} (2 a y^{3})}{a^{4} y}} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

Schritt 1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$3 a^{2} \sqrt{\frac{2 a y^{3}}{y}} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

Schritt 1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{3}$ und $y$ .

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $y$ aus $2 a y^{3}$ heraus.

$3 a^{2} \sqrt{\frac{y (2 a y^{2})}{y}} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

Schritt 1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$3 a^{2} \sqrt{\frac{y (2 a y^{2})}{y^{1}}} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

Schritt 1.4.2.2

Faktorisiere $y$ aus $y^{1}$ heraus.

$3 a^{2} \sqrt{\frac{y (2 a y^{2})}{y \cdot 1}} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

Schritt 1.4.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 a^{2} \sqrt{\frac{y (2 a y^{2})}{y \cdot 1}} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

Schritt 1.4.2.4

Forme den Ausdruck um.

$3 a^{2} \sqrt{\frac{2 a y^{2}}{1}} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

Schritt 1.4.2.5

Dividiere $2 a y^{2}$ durch $1$ .

$3 a^{2} \sqrt{2 a y^{2}} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

Schritt 1.5

Schreibe $2 a y^{2}$ als $y^{2} \cdot (2 a)$ um.

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Schritt 1.5.1

Bewege $a$ .

$3 a^{2} \sqrt{2 y^{2} a} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

Schritt 1.5.2

Stelle $2$ und $y^{2}$ um.

$3 a^{2} \sqrt{y^{2} \cdot 2 a} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

Schritt 1.5.3

Füge Klammern hinzu.

$3 a^{2} \sqrt{y^{2} \cdot (2 a)} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

Schritt 1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

Schritt 1.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.7.1

Schreibe $50 a^{3 y}$ als $5^{2} \cdot (2 a^{3 y})$ um.

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Schritt 1.7.1.1

Faktorisiere $25$ aus $50$ heraus.

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{25 (2) a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

Schritt 1.7.1.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{5^{2} \cdot 2 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

Schritt 1.7.1.3

Füge Klammern hinzu.

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{5^{2} \cdot (2 a^{3 y})}}{5 \sqrt{y}}$

Schritt 1.7.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \cdot 5 \sqrt{2 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

Schritt 1.7.3

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{20 a y \sqrt{2 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

Schritt 1.8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $20$ und $5$ .

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Schritt 1.8.1

Faktorisiere $5$ aus $20 a y \sqrt{2 a^{3 y}}$ heraus.

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{5 (4 a y \sqrt{2 a^{3 y}})}{5 \sqrt{y}}$

Schritt 1.8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.8.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5 \sqrt{y}$ heraus.

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{5 (4 a y \sqrt{2 a^{3 y}})}{5 (\sqrt{y})}$

Schritt 1.8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{5 (4 a y \sqrt{2 a^{3 y}})}{5 \sqrt{y}}$

Schritt 1.8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{2 a^{3 y}}}{\sqrt{y}}$

Schritt 1.9

Mutltipliziere $\frac{4 a y \sqrt{2 a^{3 y}}}{\sqrt{y}}$ mit $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{2 a^{3 y}}}{\sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$

Schritt 1.10

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.10.1

Mutltipliziere $\frac{4 a y \sqrt{2 a^{3 y}}}{\sqrt{y}}$ mit $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{2 a^{3 y}} \sqrt{y}}{\sqrt{y} \sqrt{y}}$

Schritt 1.10.2

Potenziere $\sqrt{y}$ mit $1$ .

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{2 a^{3 y}} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y}}$

Schritt 1.10.3

Potenziere $\sqrt{y}$ mit $1$ .

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{2 a^{3 y}} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1}}$

Schritt 1.10.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{2 a^{3 y}} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1 + 1}}$

Schritt 1.10.5

Addiere $1$ und $1$ .

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{2 a^{3 y}} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{2}}$

Schritt 1.10.6

Schreibe ${\sqrt{y}}^{2}$ als $y$ um.

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Schritt 1.10.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{y}$ als $y^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{2 a^{3 y}} \sqrt{y}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 1.10.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{2 a^{3 y}} \sqrt{y}}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 1.10.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{2 a^{3 y}} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.10.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.10.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{2 a^{3 y}} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.10.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{2 a^{3 y}} \sqrt{y}}{y^{1}}$

Schritt 1.10.6.5

Vereinfache.

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{2 a^{3 y}} \sqrt{y}}{y}$

Schritt 1.11

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 1.11.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{2 a^{3 y}} \sqrt{y}}{y}$

Schritt 1.11.2

Dividiere $4 a \sqrt{2 a^{3 y}} \sqrt{y}$ durch $1$ .

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + 4 a \sqrt{2 a^{3 y}} \sqrt{y}$

Schritt 1.12

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + 4 a \sqrt{y \cdot 2 a^{3 y}}$

Schritt 2

Stelle die Faktoren in $3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + 4 a \sqrt{y \cdot 2 a^{3 y}}$ um.

$3 a^{2} y \sqrt{2 a} + 4 a \sqrt{2 y a^{3 y}}$