Grundlegende Mathematik Beispiele

$\frac{2 b}{b + 3} - \frac{3}{b + 1} + \frac{b + 3}{b^{2} + 4 b + 3}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $b^{2} + 4 b + 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $3$ und deren Summe $4$ ist.

$1, 3$

Schritt 1.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{2 b}{b + 3} - \frac{3}{b + 1} + \frac{b + 3}{(b + 1) (b + 3)}$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b + 3$ .

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 b}{b + 3} - \frac{3}{b + 1} + \frac{b + 3}{(b + 1) (b + 3)}$

Schritt 1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 b}{b + 3} - \frac{3}{b + 1} + \frac{1}{b + 1}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 b}{b + 3} + \frac{- 3 + 1}{b + 1}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.1

Addiere $- 3$ und $1$ .

$\frac{2 b}{b + 3} + \frac{- 2}{b + 1}$

Schritt 2.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{2 b}{b + 3} - \frac{2}{b + 1}$

Schritt 3

Um $\frac{2 b}{b + 3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{b + 1}{b + 1}$ .

$\frac{2 b}{b + 3} \cdot \frac{b + 1}{b + 1} - \frac{2}{b + 1}$

Schritt 4

Um $- \frac{2}{b + 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{b + 3}{b + 3}$ .

$\frac{2 b}{b + 3} \cdot \frac{b + 1}{b + 1} - \frac{2}{b + 1} \cdot \frac{b + 3}{b + 3}$

Schritt 5

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(b + 3) (b + 1)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{2 b}{b + 3}$ mit $\frac{b + 1}{b + 1}$ .

$\frac{2 b (b + 1)}{(b + 3) (b + 1)} - \frac{2}{b + 1} \cdot \frac{b + 3}{b + 3}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $\frac{2}{b + 1}$ mit $\frac{b + 3}{b + 3}$ .

$\frac{2 b (b + 1)}{(b + 3) (b + 1)} - \frac{2 (b + 3)}{(b + 1) (b + 3)}$

Schritt 5.3

Stelle die Faktoren von $(b + 3) (b + 1)$ um.

$\frac{2 b (b + 1)}{(b + 1) (b + 3)} - \frac{2 (b + 3)}{(b + 1) (b + 3)}$

Schritt 6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 b (b + 1) - 2 (b + 3)}{(b + 1) (b + 3)}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $2$ aus $2 b (b + 1) - 2 (b + 3)$ heraus.

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Schritt 7.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 b (b + 1)$ heraus.

$\frac{2 (b (b + 1)) - 2 (b + 3)}{(b + 1) (b + 3)}$

Schritt 7.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 (b + 3)$ heraus.

$\frac{2 (b (b + 1)) + 2 (- (b + 3))}{(b + 1) (b + 3)}$

Schritt 7.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (b (b + 1)) + 2 (- (b + 3))$ heraus.

$\frac{2 (b (b + 1) - (b + 3))}{(b + 1) (b + 3)}$

Schritt 7.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (b \cdot b + b \cdot 1 - (b + 3))}{(b + 1) (b + 3)}$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$\frac{2 (b^{2} + b \cdot 1 - (b + 3))}{(b + 1) (b + 3)}$

Schritt 7.4

Mutltipliziere $b$ mit $1$ .

$\frac{2 (b^{2} + b - (b + 3))}{(b + 1) (b + 3)}$

Schritt 7.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (b^{2} + b - b - 1 \cdot 3)}{(b + 1) (b + 3)}$

Schritt 7.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{2 (b^{2} + b - b - 3)}{(b + 1) (b + 3)}$

Schritt 7.7

Subtrahiere $b$ von $b$ .

$\frac{2 (b^{2} + 0 - 3)}{(b + 1) (b + 3)}$

Schritt 7.8

Addiere $b^{2}$ und $0$ .

$\frac{2 (b^{2} - 3)}{(b + 1) (b + 3)}$